등식 (2+i)x+(1-i)y= 1+2i 를 만족시키는 실수 x, y에 대하여 (x+yi)4의 값은? (단, i = √-1)
1.
-4
2.
-2
3.
2
4.
4
정답 : [
1
] 정답률 : 29%
<문제 해설> 2x + y = 1 +) x - y = 2 ---------------- 3x = 3 x=1, y=-1
(1-i)^2 = 1-2i-1 = -2i (-2i)^2 = -4 [해설작성자 : 한 때 수학 잘 했던 사람]
2.
x2 + x – 1 = 0일 때, x3 + 3x2 + x + 2의 값은?
1.
2
2.
4
3.
6
4.
8
정답 : [
2
] 정답률 : 37%
<문제 해설> x^3 + 3x^2 + x + 2 = (x^2 + x - 1)(x + 2) + 4 주어진 문제에 보면 x^2 + x - 1 = 0 이기 때문에 0(x + 2) + 4 = 4 [해설작성자 : 한 때 수학 잘 했던 사람]
3.
실수 x에 대한 두 조건 p : x2 - x – 6 ≤ 0, q : x ＜ a에 대하여 p가 q이기 위한 충분조건이 되도록 하는 정수 a의 최솟값은?
1.
1
2.
2
3.
3
4.
4
정답 : [
4
] 정답률 : 24%
<문제 해설> p: x^2 - x - 6 = (x-3)(x+2) <= 0, -2 <= x <= 3 q: x < a q는 충분조건이므로 p를 모두 포함 해야 한다. 그러니 a는 4보다 커야 한다. 그러므로 최솟값은 4 [해설작성자 : 한 때 수학 잘 했던 사람]
4.
함수 의 그래프가 지나지 않는 사분면은?
1.
제1사분면
2.
제2사분면
3.
제3사분면
4.
제4사분면
정답 : [
1
] 정답률 : 24%
<문제 해설> 2 | 1 ㅡ + ㅡ 3 | 4
분수에서 분모는 0이 되면 안되기 때문에 2x+1=/=0 이다. x는 -1/2이 될 수 없다. y는 x를 무한대로 보낼 경우가 될 수없다. ---> 쉽게 말하면 -4x/2x =/=y 이다. y는 -2가 될 수 없다. x = -1/2, y = -2 선을 지나지 않는다. y = ax + b 에서 a가 음수이기 때문에 」| ㅡ+ㅡ 「|-
이런 식으로 지난다.( 직접 그리는게 쉬운데...) 그러므로 제1사분면을 지나지 않는다. [해설작성자 : 한 때 수학 잘 했던 사람]
5.
x에 대한 이차방정식 x2 - 2kx – k2 = 0의 두 실근을 α, β라 하자. 1 ≤ k ≤ 4에서 (α+2)(β+2)의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라 할 때, M-m의 값은?
연립방정식으로 풀어도 되지만 두번째 식에서 1/8이 나오는걸 보아 => a = 1 마찬가지로 두번째 식에서 2^(-3)+b = 41/8 = 5+1/8 => b = 5
=> a+b = 6 [해설작성자 : 찍먹]
7.
의 값은?
1.
4
2.
4√2
3.
8
4.
8√2
정답 : [
2
] 정답률 : 27%
8.
두 사건 A, B에 대하여 이고, P(A) - P(B) = 1/6, P(A∩B) = 1/6일 때, P(B)의 값은?
1.
1/4
2.
1/3
3.
1/2
4.
2/3
정답 : [
2
] 정답률 : 11%
<문제 해설> 우선, P(B|A) = P(A and B) / P(A) 이다. (A를 전체로 봤을 때의 B의 비율) 조건에 의해 P(A and B) / P(A) = P(B|A) = P(B) 이므로, P(A)P(B) = P(A and B) 이다. 즉, P(A)P(B) = 1/6
두 연립방정식을 풀면된다. P(A)-P(B) =1/6 P(A)P(B) = 1/6
그런데 두 수를 곱해서 1/6이 나올려면 1/2, 1/3이 적절하다. (보기와 2번 방정식으로부터 유추)
P(B) = 1/3 [해설작성자 : 찍먹]
9.
두 함수 y = x2 - 12(x≥0)와 의 그래프는 한 점 (a, b)에서 만난다. a+b의 값은?
1.
8
2.
10
3.
12
4.
14
정답 : [
1
] 정답률 : 25%
<문제 해설> 정석은 x^2 - 12 = y = root(x + 12) 로 부터 양변을 제곱하여 4차 방정식을 풀면된다. => (x^2 - 12)^2 = x + 12 => x^4 - 24x^2 + 144 = x + 12 => x^4 - 24x^2 - x + 132 = 0 => (x-4)(4x^3 + 4x^2 - 8x - 33) ...
그런데, 두 함수 모두 (a,b)를 지나는데, a+b의 값이 8,10,12,14 중 하나이므로 root 값을 갖지 않는다. 즉, (a,b)를 지날때, b = root(a+12) 값이 정수이다. 제곱수 16을 만들기 위해 x 에 4를 넣으면, (x>=0 제곱수 1,4,9 는 x<0 일 때에 속함)
4^2-12 = 4 = root(4+12) (=4)
=> (a,b) = (4,4) => a + b = 8 [해설작성자 : 찍먹]
10.
첫째항이 1/3, 공비가 r(r≠0)인 등비수열 {an}의 첫째항부터 n제항까지의 합을 Sn이라 할 때, S4 - S2 = a22이다. S4 = q/p일 때, q의 값은? (단, p, q는 서로소인 자연수)
의 그래프가 지나지 않는 사분면은?
의 최댓값이 7, 최솟값이 41/8 일 때, 상수 a, b에 대하여 a+b의 값은?
의 값은?
이고, P(A) - P(B) = 1/6, P(A∩B) = 1/6일 때, P(B)의 값은?
의 그래프는 한 점 (a, b)에서 만난다. a+b의 값은?
를 만족시키는 모든 정수 x의 개수는?
의 값은?
일 때, 상수 m의 값은? (단, m ＞ 11)
가 모든 실수 x에서 연속일 때, 
의 값은? (단, a, b는 상수)
의 값은?