경찰공무원(순경) 수학 필기 기출문제(해설) 및 CBT 모의고사(2025년 10월 31일)(4453141)

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1. (3 – 2i)(a + bi)가 실수이고 a + bi의 실수부분과 허수부분의 합이 3일 때, 25ab의 값은? (단, a, b는 실수이고, i = √-1)(2019년 08월)      1. 50      2. 52      3. 54      4. 56      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

2. 두실수 a, b에 대하여 √2의 덧셈에대한 역원을 a, 곱셈에 대한 역원을 b라 할 때, 의 값은?(2014년 03월)      1. -2      2. -1      3. 1      4. 2      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

3. 조일 때, an(단, n≥2))은?(2014년 08월)      1. n+2      2. 2n-1      3. 3n-2      4. 2n+1      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

4. 무리수 의 소수부분이 x에 관한 이차방정식 x2+ax+b=0의 근일 때, 두 유리수 a, b의 곱 ab의 값은?(2017년 09월)      1. -5      2. -4      3. 4      4. 5      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

5. 함수 f(x) = x2 - 2x –3, g(x) = x2 - ax + 7일 때, 모든 실수 x에 대하여 이 되는 실수 a의 범위는? (단, 는 g와 f의 합성함수이다.)(2019년 08월)      1. -3 ≤ a ≤ 3      2. a ≤ -3, a ≥ 3      3. -4 ≤ a ≤ 4      4. a ≤ -4, a ≥ 4      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

6. 원 (x-3)2 + (y-4)2 = 4 위를 움직이는 점 P(x, y)에 대하여 y/x의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라고 할 때, Mm + M + m의 값은?(2017년 03월)      1. 34/5      2. 36/5      3. 38/5      4. 8      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

7. 이차함수 y = x2 + px + 4의 그래프와 직선 y = -3x + q가 서로 다른 두 점에서 만나고 두 교점의 좌표가 각각 –1, 2일 때 p2 - q2의 값은? (단, p, q는 실수)(2018년 03월)      1. -10      2. 10      3. -20      4. 20      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

8. 이차방정식 (k-2)x2+2kx+1=0 이 서로 다른 부호의 실근을 갖는 실수 k의 범위는?(2014년 08월)      1. k ＜ -2      2. k ＞ -2      3. k ＜ 2      4. 0 ＜ k ＜ 2      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

9. 행렬 에 대하여 A2=E일 때, 행렬 A2015의 역행렬은? (단, E는 단위행렬이다.)(2015년 05월)      1.      2.      3.      4.      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

10. 직선 y=mx+n이 곡선 y=x2+2ax+a2+2a에 실수 a의 값에 관계없이 항상 접할 때, 점(8,3) 과 직선 y=mx+n 사이의 거리는? (단, m, n은 상수이다.)(2021년 08월)      1. √5      2. 2√5      3. 3√5      4. 4√5      정답 : [ 4 ]      정답률 : 16%

11. 수열 {an}이 a1=2이고 모든 자연수 n=1,2,…에 대하여 을 만족할 때, 의 값은?(2016년 03월)      1. 1      2. 2      3. 3      4. 4      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

12. 곡선 y = x3 - 3x2 + 2의 접선 중 기울기가 최소인 접선의 방정식이 y = mx + n일 때, 상수 m, n에 대하여 m-n의 값은?(2018년 03월)      1. -6      2. 6      3. -3      4. 3      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

13. 의 값은?(2015년 02월)      1. 2/3      2. 3/4      3. 4/3      4. 3/2      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

14. 수직선 위를 움직이는 두 점 P, Q에 대하여 시각 t일 때의 위치가 각각 이다. 두 점 P, Q가 서로 반대방향으로 움직이는 시각 t의 범위에 속하는 모든 자연수의 합은?(2017년 03월)      1. 8      2. 11      3. 14      4. 17      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

15. 직각삼각형 ABC에 대하여 (sin2A + sin2B + sin2C) - (cos2A + cos2B + cos2C)의 값은?(2014년 03월)      1. -2      2. -1      3. 0      4. 1      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

16. 두 함수 f(x) = x3 + 6x, g(x) = x2 + 4에 대하여 의 값은?(2018년 12월)      1. 0      2. 2      3. 4      4. 8      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

17. 두 곡선 y=x4-x3, y=-x4+x으로 둘러싸인 도형의 넓이가 곡선 y=a2x(1-x)에 의하여 이등분될 때, 상수 12a2의 값은? (단, 0＜a＜1)(2015년 05월)      1. 1      2. 3      3. 6      4. 9      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

18. 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 t(t≥0)에서의 속도 v(t)가 일 때, 점 P는 출발한 후 시각 t=a에서 움직이는 방향이 바뀐다. 시각 t=0에서 t=a까지 점 P가 움직인 거리는?(2020년 05월)      1. 4      2. 16/3      3. 20/3      4. 8      정답 : [ 2 ]      정답률 : 15%

19. 의 전개식에서 x2의 계수를 구하면?(2017년 03월)      1. 56/9      2. 56/27      3. 56/81      4. 56/243      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

20. 남학생 100명과 여학생 200명을 대상으로 손목시계와 휴대전화의 소지 여부를 조사하였다. 그 결과, 모든 학생들은 손목시계와 휴대전화 중에서 적어도 하나는 소지하고 있다. 그리고 손목시계를 가지고 있는 학생 180명 중에서 남학생이 70명이고, 휴대전화를 가지고 있는 학생 220명 중에서 남학생이 74명이다. 손목시계와 휴대전화를 모두 가지고 있는 학생들 중에서 임의로 한 명을 선택할 때, 이 학생이 여학생일 확률은?(2014년 03월)      1. 14/25      2. 12/25      3. 2/5      4. 8/25      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

정 답 지

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1. (3 – 2i)(a + bi)가 실수이고 a + bi의 실수부분과 허수부분의 합이 3일 때, 25ab의 값은? (단, a, b는 실수이고, i = √-1)(2019년 08월)      1. 50      2. 52      3. 54      4. 56      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

2. 두실수 a, b에 대하여 √2의 덧셈에대한 역원을 a, 곱셈에 대한 역원을 b라 할 때, 의 값은?(2014년 03월)      1. -2      2. -1      3. 1      4. 2      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

3. 조일 때, an(단, n≥2))은?(2014년 08월)      1. n+2      2. 2n-1      3. 3n-2      4. 2n+1      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

4. 무리수 의 소수부분이 x에 관한 이차방정식 x2+ax+b=0의 근일 때, 두 유리수 a, b의 곱 ab의 값은?(2017년 09월)      1. -5      2. -4      3. 4      4. 5      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

5. 함수 f(x) = x2 - 2x –3, g(x) = x2 - ax + 7일 때, 모든 실수 x에 대하여 이 되는 실수 a의 범위는? (단, 는 g와 f의 합성함수이다.)(2019년 08월)      1. -3 ≤ a ≤ 3      2. a ≤ -3, a ≥ 3      3. -4 ≤ a ≤ 4      4. a ≤ -4, a ≥ 4      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

6. 원 (x-3)2 + (y-4)2 = 4 위를 움직이는 점 P(x, y)에 대하여 y/x의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라고 할 때, Mm + M + m의 값은?(2017년 03월)      1. 34/5      2. 36/5      3. 38/5      4. 8      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

7. 이차함수 y = x2 + px + 4의 그래프와 직선 y = -3x + q가 서로 다른 두 점에서 만나고 두 교점의 좌표가 각각 –1, 2일 때 p2 - q2의 값은? (단, p, q는 실수)(2018년 03월)      1. -10      2. 10      3. -20      4. 20      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

8. 이차방정식 (k-2)x2+2kx+1=0 이 서로 다른 부호의 실근을 갖는 실수 k의 범위는?(2014년 08월)      1. k ＜ -2      2. k ＞ -2      3. k ＜ 2      4. 0 ＜ k ＜ 2      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

9. 행렬 에 대하여 A2=E일 때, 행렬 A2015의 역행렬은? (단, E는 단위행렬이다.)(2015년 05월)      1.      2.      3.      4.      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

10. 직선 y=mx+n이 곡선 y=x2+2ax+a2+2a에 실수 a의 값에 관계없이 항상 접할 때, 점(8,3) 과 직선 y=mx+n 사이의 거리는? (단, m, n은 상수이다.)(2021년 08월)      1. √5      2. 2√5      3. 3√5      4. 4√5      정답 : [ 4 ]      정답률 : 16%

11. 수열 {an}이 a1=2이고 모든 자연수 n=1,2,…에 대하여 을 만족할 때, 의 값은?(2016년 03월)      1. 1      2. 2      3. 3      4. 4      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

12. 곡선 y = x3 - 3x2 + 2의 접선 중 기울기가 최소인 접선의 방정식이 y = mx + n일 때, 상수 m, n에 대하여 m-n의 값은?(2018년 03월)      1. -6      2. 6      3. -3      4. 3      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

13. 의 값은?(2015년 02월)      1. 2/3      2. 3/4      3. 4/3      4. 3/2      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

14. 수직선 위를 움직이는 두 점 P, Q에 대하여 시각 t일 때의 위치가 각각 이다. 두 점 P, Q가 서로 반대방향으로 움직이는 시각 t의 범위에 속하는 모든 자연수의 합은?(2017년 03월)      1. 8      2. 11      3. 14      4. 17      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

15. 직각삼각형 ABC에 대하여 (sin2A + sin2B + sin2C) - (cos2A + cos2B + cos2C)의 값은?(2014년 03월)      1. -2      2. -1      3. 0      4. 1      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

16. 두 함수 f(x) = x3 + 6x, g(x) = x2 + 4에 대하여 의 값은?(2018년 12월)      1. 0      2. 2      3. 4      4. 8      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

17. 두 곡선 y=x4-x3, y=-x4+x으로 둘러싸인 도형의 넓이가 곡선 y=a2x(1-x)에 의하여 이등분될 때, 상수 12a2의 값은? (단, 0＜a＜1)(2015년 05월)      1. 1      2. 3      3. 6      4. 9      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

18. 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 t(t≥0)에서의 속도 v(t)가 일 때, 점 P는 출발한 후 시각 t=a에서 움직이는 방향이 바뀐다. 시각 t=0에서 t=a까지 점 P가 움직인 거리는?(2020년 05월)      1. 4      2. 16/3      3. 20/3      4. 8      정답 : [ 2 ]      정답률 : 15%

19. 의 전개식에서 x2의 계수를 구하면?(2017년 03월)      1. 56/9      2. 56/27      3. 56/81      4. 56/243      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

20. 남학생 100명과 여학생 200명을 대상으로 손목시계와 휴대전화의 소지 여부를 조사하였다. 그 결과, 모든 학생들은 손목시계와 휴대전화 중에서 적어도 하나는 소지하고 있다. 그리고 손목시계를 가지고 있는 학생 180명 중에서 남학생이 70명이고, 휴대전화를 가지고 있는 학생 220명 중에서 남학생이 74명이다. 손목시계와 휴대전화를 모두 가지고 있는 학생들 중에서 임의로 한 명을 선택할 때, 이 학생이 여학생일 확률은?(2014년 03월)      1. 14/25      2. 12/25      3. 2/5      4. 8/25      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

정 답 지

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
③	①	②	②	③	②	③	③	④	④
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
③	①	②	③	④	①	④	②	①	①

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