9급 지방직 공무원 서울시 수학(지적) 필기 기출문제(해설) 및 CBT 2020년06월13일

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1. x에 대한 이차방정식 x2+ax+(a-1)=0의 두 근 α, β에 대하여 α2+β2=1일 때, 실수 a의 값은?      1. 0      2. 1      3. 2      4. 4      정답 : [ 2 ]      정답률 : 52%

2. 이차다항식 f(x)에 대하여 f(3-x)를 x-1로 나누었을 때의 나머지가 4이고, x2f(x+1)은 (x-3)(x+1)로 나누어 떨어질 때, f(x)를 x+2로 나눈 나머지는?      1. -10      2. 11      3. -12      4. 13      정답 : [ 3 ]      정답률 : 39%

3. 수열 {an}의 첫째항 a1이 4이고, 수열 {2an}은 공차가 6인 등차수열일 때, 수열 {an}의 제10항 a10의 값은?      1. 31      2. 32      3. 33      4. 34      정답 : [ 1 ]      정답률 : 48%

4. 다항함수 f(x)의 도함수 f'(x)에 대하여 가 성립할 때, 의 값은? (단, C는 적분상수이다.)      1. -2      2. -1      3. 1      4. 2      정답 : [ 4 ]      정답률 : 12%

5. 두 사건 A, B에 대하여 P(A∪B)=2/3, P(B)=1/4 일 때, P(A∣Bc)의 값은? (단, Bc는 B의 여사건이다.)      1. 1/9      2. 2/9      3. 4/9      4. 5/9      정답 : [ 4 ]      정답률 : 35%

6. 두 곡선 y=x3+x, y=ax2+bx+3이 점(1, 2)에서 서로 직교하는 접선을 가질 때, 상수 a, b에 대하여 b/a의 값은?      1. -7/3      2. -8/3      3. -10/3      4. -11/3      정답 : [ 1 ]      정답률 : 34%

7. x≠1인 양수 x에 대하여 log4x-logx2=1/2을 만족하는 모든 x의 합은?      1. 3/2      2. 5/2      3. 7/2      4. 9/2      정답 : [ 4 ]      정답률 : 36%

8. 수열 {an}에 대하여 일 때, 이다. 이때 p+q의 값은? (단, p, q는 서로소인 자연수이다.)      1. 30      2. 31      3. 32      4. 33      정답 : [ 2 ]      정답률 : 24%

9. 0≤x≤1일 때, 곡선 y=x4-3x3+2x2과 두 직선 y=x-1, x=0으로 둘러싸인 영역의 넓이는?      1. 31/60      2. 37/60      3. 43/60      4. 49/60      정답 : [ 2 ]      정답률 : 44%

10. 복소수 z=(i-1)x2-(3i+1)x+2+2i에 대하여 z2이 음의 실수가 되도록 하는 실수 x의 값은? (단, i=√-1이다.)      1. -2      2. -1      3. 1      4. 2      정답 : [ 1 ]      정답률 : 19%

11. 삼차함수 f(x)가 , 을 만족할 때, f(x)의 x3계수는?      1. 4      2. 5      3. 6      4. 7      정답 : [ 3 ]      정답률 : 17%

12. 일 때, f(12)의 값은?      1. 762      2. 763      3. 764      4. 765      정답 : [ 3 ]      정답률 : 42%

13. 다항식 x100-ax2+3을 x-1로 나눈 몫은 f(x)이고, 나머지가 1일 때, f(x)를 x-1로 나눈 나머지는? (단, a는 상수이다.)      1. 100      2. 98      3. 96      4. 94      정답 : [ 4 ]      정답률 : 29%

14. xy평면에 놓인 두 원 x2+y2+2x-4y+1=0, x2+(y+3)2=20의 넓이를 모두 이등분하는 직선의 기울기는?      1. -5      2. 5      3. -3      4. 3      정답 : [ 1 ]      정답률 : 27%

15. 이차함수 y=f(x)의 그래프가 ＜보기＞와 같을 때, 이차부등식 을 만족시키는 정수 x의 개수는?           1. 4      2. 5      3. 6      4. 7      정답 : [ 2 ]      정답률 : 42%

16. (2x2-1/x)7을 전개하였을 때, x2의 계수는?      1. 70      2. 140      3. 210      4. 280      정답 : [ 4 ]      정답률 : 20%

17. 좌표평면 위에 두 점 P(3, 1), S(1, 2)가 있다. Q가 x축 위에서 움직이고, R이 y축 위에서 움직일 때, 의 최솟값은?      1. 4      2. 5      3. 4√2      4. 5√2      정답 : [ 2 ]      정답률 : 24%

18. x에 대한 이차방정식 ax2+(k+1)x-b(2+k)+a+3=0 이 실수 k의 값에 관계없이 항상 2를 근으로 가질 때, 상수 a, b에 대하여 5a+b의 값은?      1. -1      2. 0      3. 1      4. 2      정답 : [ 3 ]      정답률 : 27%

19. 함수 에 대하여 f(x)=F'(x)라 할 때, f'(x)=4가 되는 양수 x의 값은?      1. 1/2      2. 2/3      3. 1      4. 4/3      정답 : [ 2 ]      정답률 : 47%

20. 함수 y=cos2(θ+π/2)-3cos2θ-4sin(θ+π)의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라고 할 때, M+m의 값은? (단, 0≤θ＜2π이다.)      1. 1      2. -1      3. 3      4. -3      정답 : [ 1 ]      정답률 : 16%

정 답 지

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1. x에 대한 이차방정식 x2+ax+(a-1)=0의 두 근 α, β에 대하여 α2+β2=1일 때, 실수 a의 값은?      1. 0      2. 1      3. 2      4. 4      정답 : [ 2 ]      정답률 : 52%

2. 이차다항식 f(x)에 대하여 f(3-x)를 x-1로 나누었을 때의 나머지가 4이고, x2f(x+1)은 (x-3)(x+1)로 나누어 떨어질 때, f(x)를 x+2로 나눈 나머지는?      1. -10      2. 11      3. -12      4. 13      정답 : [ 3 ]      정답률 : 39%

3. 수열 {an}의 첫째항 a1이 4이고, 수열 {2an}은 공차가 6인 등차수열일 때, 수열 {an}의 제10항 a10의 값은?      1. 31      2. 32      3. 33      4. 34      정답 : [ 1 ]      정답률 : 48%

4. 다항함수 f(x)의 도함수 f'(x)에 대하여 가 성립할 때, 의 값은? (단, C는 적분상수이다.)      1. -2      2. -1      3. 1      4. 2      정답 : [ 4 ]      정답률 : 12%

5. 두 사건 A, B에 대하여 P(A∪B)=2/3, P(B)=1/4 일 때, P(A∣Bc)의 값은? (단, Bc는 B의 여사건이다.)      1. 1/9      2. 2/9      3. 4/9      4. 5/9      정답 : [ 4 ]      정답률 : 35%

6. 두 곡선 y=x3+x, y=ax2+bx+3이 점(1, 2)에서 서로 직교하는 접선을 가질 때, 상수 a, b에 대하여 b/a의 값은?      1. -7/3      2. -8/3      3. -10/3      4. -11/3      정답 : [ 1 ]      정답률 : 34%

7. x≠1인 양수 x에 대하여 log4x-logx2=1/2을 만족하는 모든 x의 합은?      1. 3/2      2. 5/2      3. 7/2      4. 9/2      정답 : [ 4 ]      정답률 : 36%

8. 수열 {an}에 대하여 일 때, 이다. 이때 p+q의 값은? (단, p, q는 서로소인 자연수이다.)      1. 30      2. 31      3. 32      4. 33      정답 : [ 2 ]      정답률 : 24%

9. 0≤x≤1일 때, 곡선 y=x4-3x3+2x2과 두 직선 y=x-1, x=0으로 둘러싸인 영역의 넓이는?      1. 31/60      2. 37/60      3. 43/60      4. 49/60      정답 : [ 2 ]      정답률 : 44%

10. 복소수 z=(i-1)x2-(3i+1)x+2+2i에 대하여 z2이 음의 실수가 되도록 하는 실수 x의 값은? (단, i=√-1이다.)      1. -2      2. -1      3. 1      4. 2      정답 : [ 1 ]      정답률 : 19%

11. 삼차함수 f(x)가 , 을 만족할 때, f(x)의 x3계수는?      1. 4      2. 5      3. 6      4. 7      정답 : [ 3 ]      정답률 : 17%

12. 일 때, f(12)의 값은?      1. 762      2. 763      3. 764      4. 765      정답 : [ 3 ]      정답률 : 42%

13. 다항식 x100-ax2+3을 x-1로 나눈 몫은 f(x)이고, 나머지가 1일 때, f(x)를 x-1로 나눈 나머지는? (단, a는 상수이다.)      1. 100      2. 98      3. 96      4. 94      정답 : [ 4 ]      정답률 : 29%

14. xy평면에 놓인 두 원 x2+y2+2x-4y+1=0, x2+(y+3)2=20의 넓이를 모두 이등분하는 직선의 기울기는?      1. -5      2. 5      3. -3      4. 3      정답 : [ 1 ]      정답률 : 27%

15. 이차함수 y=f(x)의 그래프가 ＜보기＞와 같을 때, 이차부등식 을 만족시키는 정수 x의 개수는?           1. 4      2. 5      3. 6      4. 7      정답 : [ 2 ]      정답률 : 42%

16. (2x2-1/x)7을 전개하였을 때, x2의 계수는?      1. 70      2. 140      3. 210      4. 280      정답 : [ 4 ]      정답률 : 20%

17. 좌표평면 위에 두 점 P(3, 1), S(1, 2)가 있다. Q가 x축 위에서 움직이고, R이 y축 위에서 움직일 때, 의 최솟값은?      1. 4      2. 5      3. 4√2      4. 5√2      정답 : [ 2 ]      정답률 : 24%

18. x에 대한 이차방정식 ax2+(k+1)x-b(2+k)+a+3=0 이 실수 k의 값에 관계없이 항상 2를 근으로 가질 때, 상수 a, b에 대하여 5a+b의 값은?      1. -1      2. 0      3. 1      4. 2      정답 : [ 3 ]      정답률 : 27%

19. 함수 에 대하여 f(x)=F'(x)라 할 때, f'(x)=4가 되는 양수 x의 값은?      1. 1/2      2. 2/3      3. 1      4. 4/3      정답 : [ 2 ]      정답률 : 47%

20. 함수 y=cos2(θ+π/2)-3cos2θ-4sin(θ+π)의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라고 할 때, M+m의 값은? (단, 0≤θ＜2π이다.)      1. 1      2. -1      3. 3      4. -3      정답 : [ 1 ]      정답률 : 16%

정 답 지

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
②	③	①	④	④	①	④	②	②	①
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
③	③	④	①	②	④	②	③	②	①

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