9급 국가직 공무원 수학 필기 기출문제(해설) 및 CBT 2016년04월09일

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1. 정적분 의 값은?      1. 4/3      2. 2      3. 8/3      4. 10/3      정답 : [ 3 ]      정답률 : 64%

2. 일 때, 상수 a, b의 합 a+b의 값은?      1. 2      2. 4      3. 6      4. 8      정답 : [ 3 ]      정답률 : 73%

3. 등식 를 만족하는 실수 x, y에 대하여 xy의 값은? (단, i = √-1 )      1. 1      2. 2      3. 3      4. 6      정답 : [ 2 ]      정답률 : 64%

4. 좌표평면 위의 점 A(1, 3)을 지나는 직선이 원 x2+y2+2x+4y+1=0 과 접하는 점을 T라 할 때, 의 길이는?      1.      2.      3. 5      4.      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

5. 어느 고등학교에서는 전체 학생의 20%가 자전거를 타고 등교한다고 한다. 이 학교 학생 중 100명을 임의로 뽑아 등교 수단을 조사할 때, 자전거를 타고 등교하는 학생의 수를 확률변수 X라 하자. X의 표준편차는?      1. 4      2. 10      3. 16      4. 20      정답 : [ 1 ]      정답률 : 30%

6. 이차방정식 f(x)=0 의 두 근의 합이 8일 때, 이차방정식 f(3x-2)=0 의 두 근의 합은?      1. 1      2. 2      3. 3      4. 4      정답 : [ 4 ]      정답률 : 47%

7. 두 집합 A, B는 공집합이 아니고 다음 조건을 만족시킨다. 두 집합 A, B의 순서쌍 (A, B)의 개수는?          1. 29      2. 30      3. 31      4. 32      정답 : [ 2 ]      정답률 : 20%

8. 두 조건 , 에 대하여 p가 q이기 위한 충분조건일 때, 실수 a의 최댓값은? (단, a ＜ 0)      1. -1      2. -2      3. -3      4. -4      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

9. 주사위를 던져 3의 배수의 눈이 나오면 동쪽으로 1m 직진하고, 3의 배수가 아닌 눈이 나오면 북쪽으로 1m 직진한다고 하자. 이 규칙에 따라 주사위를 던지는 시행을 4회 반복할 때, 처음 위치로부터 거리가 3m 이하일 확률은?      1. 5/27      2. 2/9      3. 7/27      4. 8/27      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

10. 두 함수 f(x)=x4+x3+x2+k, g(x)=x3-x2+3 에 대하여 방정식 f(x)=g(x)가 구간 (0, 1)에서 적어도 하나의 실근을 갖도록 하는 정수 k의 개수는?      1. 1      2. 2      3. 3      4. 4      정답 : [ 2 ]      정답률 : 42%

11. 등식 x4+ax+b = (x+√2)(x-√3)P(x)+√6 이 x에 대한 항등식일 때 상수 a의 값은? (단, b는 상수, P(x)는 다항식)      1. -5(√3+√2)      2. -5(√3-√2)      3. 5(√3-√2)      4. 5(√3+√2)      정답 : [ 2 ]      정답률 : 55%

12. 두 함수 f와 g는 모두 역함수가 존재하고 f(2x+1)=g(x+3) 이다. f-1(5) = 3 일 때, g-1(5) 의 값은?      1. 1      2. 2      3. 3      4. 4      정답 : [ 4 ]      정답률 : 50%

13. 연속확률변수 X의 확률밀도함수가 f(x) = ax+1(0 ≤ x ≤ 2) 일 때, 상수 a의 값은?      1. -1      2.      3.      4. 1      정답 : [ 2 ]      정답률 : 60%

14. 함수 의 그래프의 점근선의 방정식이 x=1, y=-2 이고 f(2)=3 이다. 상수 a, b, c의 곱 abc의 값은?      1. 14      2. 16      3. 18      4. 20      정답 : [ 1 ]      정답률 : 80%

15. log23 = a, log35 = b 라 할 때 log1580을 a, b로 바르게 나타낸 것은?      1.      2.      3.      4.      정답 : [ 4 ]      정답률 : 55%

16. 자연수 n에 대하여 두 직선 x=n, x=n+1 이 곡선 y=√x 와 만나는 점을 각각 An, Bn 이라 하자. 그림과 같이 선분 AnBn을 대각선으로 하고 변이 축에 평행한 직사각형의 넓이를 Sn이라 할 때, 의 값은?           1. 9      2. 10      3. 11      4. 12      정답 : [ 1 ]      정답률 : 63%

17. 닫힌 구간 [0, 1]에서 함수 f(x) = px2-2x+q 의 최솟값이 1일 때, 상수 p, q의 합 p+q의 값은? (단, 0 ＜ p ＜ 1)      1. 3      2. 7/2      3. 4      4. 9/2      정답 : [ 1 ]      정답률 : 50%

18. 함수 f(x) = x4-4x3+2ax2 이 극댓값을 갖지 않을 때, 정수 a의 최솟값은?(문제 오류로 실제 시험에서는 모두 정답처리 되었습니다. 여기서는 1번을 누르면 정답 처리 됩니다.)      1. -3      2. -2      3. 2      4. 3      정답 : [ 1 ]      정답률 : 55%

19. 어느 학급 학생을 대상으로 세 영화 A, B, C의 관람 여부를 조사하였더니 A영화를 관람한 학생이 10명, B영화를 관람한 학생이 9명, C영화를 관람한 학생이 11명이고, 이 중 A와 B 두 영화만 관람한 학생이 2명, 세 영화를 모두 관람한 학생이 5명이었다. C영화만 관람한 학생의 수의 최솟값은?      1. 1      2. 2      3. 3      4. 4      정답 : [ 1 ]      정답률 : 60%

20. 두 수열 {an}, {bn} 이 다음과 같다. 10 이하인 두 자연수 m, n에 대하여 am+bn 이 3의 배수인 순서쌍 (am, bn)의 개수는?           1. 30      2. 35      3. 40      4. 45      정답 : [ 2 ]      정답률 : 28%

정 답 지

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1. 정적분 의 값은?      1. 4/3      2. 2      3. 8/3      4. 10/3      정답 : [ 3 ]      정답률 : 64%

2. 일 때, 상수 a, b의 합 a+b의 값은?      1. 2      2. 4      3. 6      4. 8      정답 : [ 3 ]      정답률 : 73%

3. 등식 를 만족하는 실수 x, y에 대하여 xy의 값은? (단, i = √-1 )      1. 1      2. 2      3. 3      4. 6      정답 : [ 2 ]      정답률 : 64%

4. 좌표평면 위의 점 A(1, 3)을 지나는 직선이 원 x2+y2+2x+4y+1=0 과 접하는 점을 T라 할 때, 의 길이는?      1.      2.      3. 5      4.      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

5. 어느 고등학교에서는 전체 학생의 20%가 자전거를 타고 등교한다고 한다. 이 학교 학생 중 100명을 임의로 뽑아 등교 수단을 조사할 때, 자전거를 타고 등교하는 학생의 수를 확률변수 X라 하자. X의 표준편차는?      1. 4      2. 10      3. 16      4. 20      정답 : [ 1 ]      정답률 : 30%

6. 이차방정식 f(x)=0 의 두 근의 합이 8일 때, 이차방정식 f(3x-2)=0 의 두 근의 합은?      1. 1      2. 2      3. 3      4. 4      정답 : [ 4 ]      정답률 : 47%

7. 두 집합 A, B는 공집합이 아니고 다음 조건을 만족시킨다. 두 집합 A, B의 순서쌍 (A, B)의 개수는?          1. 29      2. 30      3. 31      4. 32      정답 : [ 2 ]      정답률 : 20%

8. 두 조건 , 에 대하여 p가 q이기 위한 충분조건일 때, 실수 a의 최댓값은? (단, a ＜ 0)      1. -1      2. -2      3. -3      4. -4      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

9. 주사위를 던져 3의 배수의 눈이 나오면 동쪽으로 1m 직진하고, 3의 배수가 아닌 눈이 나오면 북쪽으로 1m 직진한다고 하자. 이 규칙에 따라 주사위를 던지는 시행을 4회 반복할 때, 처음 위치로부터 거리가 3m 이하일 확률은?      1. 5/27      2. 2/9      3. 7/27      4. 8/27      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

10. 두 함수 f(x)=x4+x3+x2+k, g(x)=x3-x2+3 에 대하여 방정식 f(x)=g(x)가 구간 (0, 1)에서 적어도 하나의 실근을 갖도록 하는 정수 k의 개수는?      1. 1      2. 2      3. 3      4. 4      정답 : [ 2 ]      정답률 : 42%

11. 등식 x4+ax+b = (x+√2)(x-√3)P(x)+√6 이 x에 대한 항등식일 때 상수 a의 값은? (단, b는 상수, P(x)는 다항식)      1. -5(√3+√2)      2. -5(√3-√2)      3. 5(√3-√2)      4. 5(√3+√2)      정답 : [ 2 ]      정답률 : 55%

12. 두 함수 f와 g는 모두 역함수가 존재하고 f(2x+1)=g(x+3) 이다. f-1(5) = 3 일 때, g-1(5) 의 값은?      1. 1      2. 2      3. 3      4. 4      정답 : [ 4 ]      정답률 : 50%

13. 연속확률변수 X의 확률밀도함수가 f(x) = ax+1(0 ≤ x ≤ 2) 일 때, 상수 a의 값은?      1. -1      2.      3.      4. 1      정답 : [ 2 ]      정답률 : 60%

14. 함수 의 그래프의 점근선의 방정식이 x=1, y=-2 이고 f(2)=3 이다. 상수 a, b, c의 곱 abc의 값은?      1. 14      2. 16      3. 18      4. 20      정답 : [ 1 ]      정답률 : 80%

15. log23 = a, log35 = b 라 할 때 log1580을 a, b로 바르게 나타낸 것은?      1.      2.      3.      4.      정답 : [ 4 ]      정답률 : 55%

16. 자연수 n에 대하여 두 직선 x=n, x=n+1 이 곡선 y=√x 와 만나는 점을 각각 An, Bn 이라 하자. 그림과 같이 선분 AnBn을 대각선으로 하고 변이 축에 평행한 직사각형의 넓이를 Sn이라 할 때, 의 값은?           1. 9      2. 10      3. 11      4. 12      정답 : [ 1 ]      정답률 : 63%

17. 닫힌 구간 [0, 1]에서 함수 f(x) = px2-2x+q 의 최솟값이 1일 때, 상수 p, q의 합 p+q의 값은? (단, 0 ＜ p ＜ 1)      1. 3      2. 7/2      3. 4      4. 9/2      정답 : [ 1 ]      정답률 : 50%

18. 함수 f(x) = x4-4x3+2ax2 이 극댓값을 갖지 않을 때, 정수 a의 최솟값은?(문제 오류로 실제 시험에서는 모두 정답처리 되었습니다. 여기서는 1번을 누르면 정답 처리 됩니다.)      1. -3      2. -2      3. 2      4. 3      정답 : [ 1 ]      정답률 : 55%

19. 어느 학급 학생을 대상으로 세 영화 A, B, C의 관람 여부를 조사하였더니 A영화를 관람한 학생이 10명, B영화를 관람한 학생이 9명, C영화를 관람한 학생이 11명이고, 이 중 A와 B 두 영화만 관람한 학생이 2명, 세 영화를 모두 관람한 학생이 5명이었다. C영화만 관람한 학생의 수의 최솟값은?      1. 1      2. 2      3. 3      4. 4      정답 : [ 1 ]      정답률 : 60%

20. 두 수열 {an}, {bn} 이 다음과 같다. 10 이하인 두 자연수 m, n에 대하여 am+bn 이 3의 배수인 순서쌍 (am, bn)의 개수는?           1. 30      2. 35      3. 40      4. 45      정답 : [ 2 ]      정답률 : 28%

정 답 지

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
③	③	②	③	①	④	②	③	④	②
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
②	④	②	①	④	①	①	①	①	②

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