경찰공무원(순경) 수학 필기 기출문제(해설) 및 CBT 2015년05월30일

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1. 전체집합 U의 임의의 두 부분집합 A, B에 대하여, 집합 A∩(A∪Bc)c과 같은 집합은? (단, ø는 공집합이다.)      1. ø      2. A      3. Ac      4. U      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

2. 식 2x+7i=(4-x)-3yi가 성립하도록 하는 실수 x, y에 대하여, x+y의 값은? (단, i=√-1 이다.)      1.      2. -1      3. 1      4.      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

3. 식 ｜x+y-4｜ + (x-y-2)2 = 0이 성립하도록 하는 실수 x, y에 대하여, xy의 값은?      1. 1      2. 2      3. 3      4. 4      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

4. 이차식 p(x)=ax2+bx+c에 대하여, p(-1)=6, p(0)=3, p(1)=4 일 때, p(3)의 값은? (단, a, b, c는 실수이다.)      1. 14      2. 16      3. 18      4. 20      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

5. 점(-2, 5)를 중심으로 하고, 점(1, 1)를 지나는 원에서 반지름의 길이를 r이라고 할 때, 상수 r의 값은?      1. 3      2. 5      3. 7      4. 9      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

6. 점(3, -1)와 직선 x+y-3=0위의 임의의 P점 를 연결하는 선분들에 대해서 중점의 자취의 방정식을 y=ax+b라 할 때, a+b의 값은? (단, a, b는 실수이다.)      1. 1/2      2. 1      3. 3/2      4. 2      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

7. 두 함수 , g(x)=2x에서, 함수 (g∘f-1)(2)의 값은?      1. √2      2. 2√2      3. 3√2      4. 4√2      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

8. sinθ + cosθ = √2일 때, sin2θ와 cos2θ를 두 근으로 하는 이차방정식은 ax2+bx+1=0 이다. a+b의 값은? (단, a, b는 실수이다.)      1. 0      2. 1      3. 2      4. 3      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

9. 행렬 에 대하여 A2=E일 때, 행렬 A2015의 역행렬은? (단, E는 단위행렬이다.)      1.      2.      3.      4.      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

10. 의 값은? (단, [x]는 보다 크지 않은 최대의 정수이다.)      1. 18084      2. 18094      3. 18104      4. 18114      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

11. 공차가 0이 아닌 등차수열 {an}에 대하여 세 항 a2, a4, a8가 이 순서대로 공비 r인 등비수열을 이룰 때, r2+1의 값은?      1. 4      2. 5      3. 6      4. 7      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

12. 의 값은?      1. 255      2. 511      3. 1023      4. 2047      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

13. 원 x2+y2=9-n에 대하여 기울기가 -1이고, 제1사분면을 지나는 원의 접선을 ln이라고 하자. 접선 ln의 x절편을 an이라고 할 때, 의 값은? (단, n은 자연수이다.)      1.      2.      3.      4.      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

14. 극한 의 값은?      1. 0      2. 1/8      3. 1/4      4. 1/2      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

15. 다항함수 f(x)에 대하여 f′(2)=4일 때, 의 값은?      1. 4      2. 8      3. 16      4. 32      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

16. 닫힌 구간 [-3, 3]에서 정의된 함수 f(x)=x3-3x2+8의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라 할 때, 7M+m의 값은?      1. 5      2. 10      3. 15      4. 20      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

17. 두 곡선 y=x4-x3, y=-x4+x으로 둘러싸인 도형의 넓이가 곡선 y=a2x(1-x)에 의하여 이등분될 때, 상수 12a2의 값은? (단, 0＜a＜1)      1. 1      2. 3      3. 6      4. 9      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

18. A경찰청에 근무하는 경찰들을 대상으로 야구와 축구에 대한 선호도를 조사한 결과, 야구를 좋아하는 경찰이 전체 경찰의 50%, 야구를 좋아하는 남자 경찰이 전체 경찰의 40%였다. A경찰청에서 야구를 좋아하는 경찰 한 명을 뽑았을 때, 그 경찰이 남자 경찰일 확률은?      1. 1/5      2. 2/5      3. 3/5      4. 4/5      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

19. x에 대한 다항식 의 전개식에서 x3의 계수를 an이라고 할 때, 의 값은? (단, n은 3 이상의 자연수이다.)      1. 1      2. 6      3. 12      4. 18      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

20. 정규분포 N(15, 9)를 따르는 모집단에서 크기가 9인 표본을 임의 추출하여 구한 표본평균을 라 하자. 이때, 의 값은? (단, 아래의 표준정규분포표를 사용하여 구하라.)           1. 0.6826      2. 0.7745      3. 0.8185      4. 0.9104      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

정 답 지

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1. 전체집합 U의 임의의 두 부분집합 A, B에 대하여, 집합 A∩(A∪Bc)c과 같은 집합은? (단, ø는 공집합이다.)      1. ø      2. A      3. Ac      4. U      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

2. 식 2x+7i=(4-x)-3yi가 성립하도록 하는 실수 x, y에 대하여, x+y의 값은? (단, i=√-1 이다.)      1.      2. -1      3. 1      4.      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

3. 식 ｜x+y-4｜ + (x-y-2)2 = 0이 성립하도록 하는 실수 x, y에 대하여, xy의 값은?      1. 1      2. 2      3. 3      4. 4      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

4. 이차식 p(x)=ax2+bx+c에 대하여, p(-1)=6, p(0)=3, p(1)=4 일 때, p(3)의 값은? (단, a, b, c는 실수이다.)      1. 14      2. 16      3. 18      4. 20      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

5. 점(-2, 5)를 중심으로 하고, 점(1, 1)를 지나는 원에서 반지름의 길이를 r이라고 할 때, 상수 r의 값은?      1. 3      2. 5      3. 7      4. 9      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

6. 점(3, -1)와 직선 x+y-3=0위의 임의의 P점 를 연결하는 선분들에 대해서 중점의 자취의 방정식을 y=ax+b라 할 때, a+b의 값은? (단, a, b는 실수이다.)      1. 1/2      2. 1      3. 3/2      4. 2      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

7. 두 함수 , g(x)=2x에서, 함수 (g∘f-1)(2)의 값은?      1. √2      2. 2√2      3. 3√2      4. 4√2      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

8. sinθ + cosθ = √2일 때, sin2θ와 cos2θ를 두 근으로 하는 이차방정식은 ax2+bx+1=0 이다. a+b의 값은? (단, a, b는 실수이다.)      1. 0      2. 1      3. 2      4. 3      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

9. 행렬 에 대하여 A2=E일 때, 행렬 A2015의 역행렬은? (단, E는 단위행렬이다.)      1.      2.      3.      4.      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

10. 의 값은? (단, [x]는 보다 크지 않은 최대의 정수이다.)      1. 18084      2. 18094      3. 18104      4. 18114      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

11. 공차가 0이 아닌 등차수열 {an}에 대하여 세 항 a2, a4, a8가 이 순서대로 공비 r인 등비수열을 이룰 때, r2+1의 값은?      1. 4      2. 5      3. 6      4. 7      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

12. 의 값은?      1. 255      2. 511      3. 1023      4. 2047      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

13. 원 x2+y2=9-n에 대하여 기울기가 -1이고, 제1사분면을 지나는 원의 접선을 ln이라고 하자. 접선 ln의 x절편을 an이라고 할 때, 의 값은? (단, n은 자연수이다.)      1.      2.      3.      4.      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

14. 극한 의 값은?      1. 0      2. 1/8      3. 1/4      4. 1/2      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

15. 다항함수 f(x)에 대하여 f′(2)=4일 때, 의 값은?      1. 4      2. 8      3. 16      4. 32      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

16. 닫힌 구간 [-3, 3]에서 정의된 함수 f(x)=x3-3x2+8의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라 할 때, 7M+m의 값은?      1. 5      2. 10      3. 15      4. 20      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

17. 두 곡선 y=x4-x3, y=-x4+x으로 둘러싸인 도형의 넓이가 곡선 y=a2x(1-x)에 의하여 이등분될 때, 상수 12a2의 값은? (단, 0＜a＜1)      1. 1      2. 3      3. 6      4. 9      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

18. A경찰청에 근무하는 경찰들을 대상으로 야구와 축구에 대한 선호도를 조사한 결과, 야구를 좋아하는 경찰이 전체 경찰의 50%, 야구를 좋아하는 남자 경찰이 전체 경찰의 40%였다. A경찰청에서 야구를 좋아하는 경찰 한 명을 뽑았을 때, 그 경찰이 남자 경찰일 확률은?      1. 1/5      2. 2/5      3. 3/5      4. 4/5      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

19. x에 대한 다항식 의 전개식에서 x3의 계수를 an이라고 할 때, 의 값은? (단, n은 3 이상의 자연수이다.)      1. 1      2. 6      3. 12      4. 18      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

20. 정규분포 N(15, 9)를 따르는 모집단에서 크기가 9인 표본을 임의 추출하여 구한 표본평균을 라 하자. 이때, 의 값은? (단, 아래의 표준정규분포표를 사용하여 구하라.)           1. 0.6826      2. 0.7745      3. 0.8185      4. 0.9104      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

정 답 지

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
①	②	③	③	②	③	②	①	④	④
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
②	①	④	③	④	②	④	④	①	③

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