9급 국가직 공무원 수학 필기 기출문제(해설) 및 CBT 2020년07월11일

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1. 실수 a, b에 대하여 삼차방정식 x3+ax2+bx-4=0의 한 근이 1+i 일 때, a+b의 값은? (단, i=√-1)      1. 1      2. 2      3. 3      4. 4      정답 : [ 2 ]      정답률 : 49%

2. 집합 A, B에 대하여 n(A)=39, n(B)=27, n(A∪B)=54 일 때, n((A-B)∪(B-A))는? (단, n(X)는 집합 X의 원소의 개수)      1. 42      2. 44      3. 46      4. 48      정답 : [ 1 ]      정답률 : 66%

3. 등차수열 {an}에 대하여 a1+a2=7, a3+a4=31이 성립할 때, 공차는?      1. 5      2. 6      3. 7      4. 8      정답 : [ 2 ]      정답률 : 65%

4. 집합 X={1, 2, 3, 4}에 대하여 함수 f:X→X 가 다음 그림과 같을 때, (f∘f)(2)+f-1(1)의 값은?          1. 3      2. 4      3. 5      4. 6      정답 : [ 3 ]      정답률 : 73%       <문제 해설> (fof)(2)+f-1(1)=f(f(2))+f-1(1) 즉 f(2)=4 f(4)=2 f-1(1)은 f(3)의 역 이므로 f-1(1)=f(3)=3 2+3=5 [해설작성자 : ㅁㄴㅇ]

5. 에서 가 θ=α일 때 최솟값을 가진다. 이때 sinα의 값은?      1.      2.      3.      4.      정답 : [ 3 ]      정답률 : 29%

6. 방정식 log3x=3logx3+2의 두 근을 α, β라 할 때, 의 값은? (단, α ＞ β)      1. 30      2. 31      3. 32      4. 33      정답 : [ 1 ]      정답률 : 48%

7. 연립부등식 을 만족시키는 모든 정수 x의 합은?      1. 12      2. 13      3. 14      4. 15      정답 : [ 4 ]      정답률 : 52%

8. A, B, C, D 네 명이 선물을 하나씩 준비하여 임의로 하나씩 갖기로 할 때, 네 명 모두 다른 사람이 준비한 선물을 선택할 확률은?      1. 1/4      2. 3/8      3. 1/2      4. 5/8      정답 : [ 2 ]      정답률 : 32%

9. 이차방정식 ax2-(a-3)x+a-2=0 의 두 근을 α, β라고 하자. α, β가 모두 자연수일 때, α+β의 값은? (단, α는 정수)      1. 2      2. 3      3. 4      4. 5      정답 : [ 3 ]      정답률 : 32%

10. 삼차방정식 x3-(k+1)x2+2kx-k=0 이 5보다 작은 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 모든 자연수 k의 합은?      1. 5      2. 7      3. 9      4. 11      정답 : [ 4 ]      정답률 : 15%

11. 0＜x＜2π에서 방정식 2cos2x-3sinx=0의 모든 근의 합은?      1. π/2      2. π      3.      4. 2π      정답 : [ 2 ]      정답률 : 38%

12. 서로 다른 크기의 주사위 2개를 동시에 던질 때, 나오는 눈의 합이 6 또는 10일 확률은?      1. 1/9      2. 2/9      3. 1/3      4. 4/9      정답 : [ 2 ]      정답률 : 64%

13. 다음 그림과 같이 함수 의 점근선의 방정식은 x=-1, y=2이고, 그 그래프는 점 (0, 3)을 지난다. 이때 a+b+c의 값은? (단, a, b, c는 상수)           1. 5      2. 6      3. 7      4. 8      정답 : [ 2 ]      정답률 : 42%

14. 다항함수 f(x)의 한 부정적분 F(x)에 대하여 일 때, f(1)의 값은?      1. 11      2. 12      3. 13      4. 14      정답 : [ 3 ]      정답률 : 31%

15. 함수 f(x)=4x3+1의 역함수를 g(x)라 할 때, 의 값은?      1. 44      2. 46      3. 48      4. 50      정답 : [ 3 ]      정답률 : 39%

16. 함수 f(x)=x3+6x2-15x+10이 x=a에서 극솟값 b를 가질 때, a+b의 값은? (단, a, b는 상수)      1. 3      2. 5      3. 7      4. 9      정답 : [ 1 ]      정답률 : 48%

17. 좌표평면에서 원 x2+y2=4와 직선 ax+by+5=0 이 두 점 A, B에서 만난다. 선분 AB를 한 변으로 하는 정삼각형이 원 x2+y2=4에 내접하도록 하는 정수 a, b의 순서쌍 (a, b)의 개수는?      1. 4      2. 8      3. 12      4. 16      정답 : [ 3 ]      정답률 : 27%

18. 다항함수 f(x)가 , 를 만족시킬 때, 상수 k의 값은?      1. -1      2. 1      3. 3      4. 5      정답 : [ 4 ]      정답률 : 23%

19. 확률변수 X의 확률분포표가 다음과 같을 때, 확률 P(X2-3X+2≤0)의 값은? (단, a는 상수)           1. 1/6      2. 1/3      3. 1/2      4. 2/3      정답 : [ 4 ]      정답률 : 42%

20. 상수 a, b에 대하여 가 성립할 때, a+b의 값은?      1.      2.      3.      4.      정답 : [ 1 ]      정답률 : 24%

정 답 지

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1. 실수 a, b에 대하여 삼차방정식 x3+ax2+bx-4=0의 한 근이 1+i 일 때, a+b의 값은? (단, i=√-1)      1. 1      2. 2      3. 3      4. 4      정답 : [ 2 ]      정답률 : 49%

2. 집합 A, B에 대하여 n(A)=39, n(B)=27, n(A∪B)=54 일 때, n((A-B)∪(B-A))는? (단, n(X)는 집합 X의 원소의 개수)      1. 42      2. 44      3. 46      4. 48      정답 : [ 1 ]      정답률 : 66%

3. 등차수열 {an}에 대하여 a1+a2=7, a3+a4=31이 성립할 때, 공차는?      1. 5      2. 6      3. 7      4. 8      정답 : [ 2 ]      정답률 : 65%

4. 집합 X={1, 2, 3, 4}에 대하여 함수 f:X→X 가 다음 그림과 같을 때, (f∘f)(2)+f-1(1)의 값은?          1. 3      2. 4      3. 5      4. 6      정답 : [ 3 ]      정답률 : 73%       <문제 해설> (fof)(2)+f-1(1)=f(f(2))+f-1(1) 즉 f(2)=4 f(4)=2 f-1(1)은 f(3)의 역 이므로 f-1(1)=f(3)=3 2+3=5 [해설작성자 : ㅁㄴㅇ]

5. 에서 가 θ=α일 때 최솟값을 가진다. 이때 sinα의 값은?      1.      2.      3.      4.      정답 : [ 3 ]      정답률 : 29%

6. 방정식 log3x=3logx3+2의 두 근을 α, β라 할 때, 의 값은? (단, α ＞ β)      1. 30      2. 31      3. 32      4. 33      정답 : [ 1 ]      정답률 : 48%

7. 연립부등식 을 만족시키는 모든 정수 x의 합은?      1. 12      2. 13      3. 14      4. 15      정답 : [ 4 ]      정답률 : 52%

8. A, B, C, D 네 명이 선물을 하나씩 준비하여 임의로 하나씩 갖기로 할 때, 네 명 모두 다른 사람이 준비한 선물을 선택할 확률은?      1. 1/4      2. 3/8      3. 1/2      4. 5/8      정답 : [ 2 ]      정답률 : 32%

9. 이차방정식 ax2-(a-3)x+a-2=0 의 두 근을 α, β라고 하자. α, β가 모두 자연수일 때, α+β의 값은? (단, α는 정수)      1. 2      2. 3      3. 4      4. 5      정답 : [ 3 ]      정답률 : 32%

10. 삼차방정식 x3-(k+1)x2+2kx-k=0 이 5보다 작은 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 모든 자연수 k의 합은?      1. 5      2. 7      3. 9      4. 11      정답 : [ 4 ]      정답률 : 15%

11. 0＜x＜2π에서 방정식 2cos2x-3sinx=0의 모든 근의 합은?      1. π/2      2. π      3.      4. 2π      정답 : [ 2 ]      정답률 : 38%

12. 서로 다른 크기의 주사위 2개를 동시에 던질 때, 나오는 눈의 합이 6 또는 10일 확률은?      1. 1/9      2. 2/9      3. 1/3      4. 4/9      정답 : [ 2 ]      정답률 : 64%

13. 다음 그림과 같이 함수 의 점근선의 방정식은 x=-1, y=2이고, 그 그래프는 점 (0, 3)을 지난다. 이때 a+b+c의 값은? (단, a, b, c는 상수)           1. 5      2. 6      3. 7      4. 8      정답 : [ 2 ]      정답률 : 42%

14. 다항함수 f(x)의 한 부정적분 F(x)에 대하여 일 때, f(1)의 값은?      1. 11      2. 12      3. 13      4. 14      정답 : [ 3 ]      정답률 : 31%

15. 함수 f(x)=4x3+1의 역함수를 g(x)라 할 때, 의 값은?      1. 44      2. 46      3. 48      4. 50      정답 : [ 3 ]      정답률 : 39%

16. 함수 f(x)=x3+6x2-15x+10이 x=a에서 극솟값 b를 가질 때, a+b의 값은? (단, a, b는 상수)      1. 3      2. 5      3. 7      4. 9      정답 : [ 1 ]      정답률 : 48%

17. 좌표평면에서 원 x2+y2=4와 직선 ax+by+5=0 이 두 점 A, B에서 만난다. 선분 AB를 한 변으로 하는 정삼각형이 원 x2+y2=4에 내접하도록 하는 정수 a, b의 순서쌍 (a, b)의 개수는?      1. 4      2. 8      3. 12      4. 16      정답 : [ 3 ]      정답률 : 27%

18. 다항함수 f(x)가 , 를 만족시킬 때, 상수 k의 값은?      1. -1      2. 1      3. 3      4. 5      정답 : [ 4 ]      정답률 : 23%

19. 확률변수 X의 확률분포표가 다음과 같을 때, 확률 P(X2-3X+2≤0)의 값은? (단, a는 상수)           1. 1/6      2. 1/3      3. 1/2      4. 2/3      정답 : [ 4 ]      정답률 : 42%

20. 상수 a, b에 대하여 가 성립할 때, a+b의 값은?      1.      2.      3.      4.      정답 : [ 1 ]      정답률 : 24%

정 답 지

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
②	①	②	③	③	①	④	②	③	④
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
②	②	②	③	③	①	③	④	④	①

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