9급 지방직 공무원 수학 필기 기출문제(해설) 및 CBT 2015년03월14일

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1. 전체집합 U의 임의의 두 부분집합 A, B에 대하여 다음 중 항상 옳은 것은? (단, U는 유한집합이고, 임의의 집합 S에 대하여 n(S)는 S원소의 개수를, SC는 S의 여집합을 나타낸다)      1. n(A∪B)=n(A)+n(B)      2. n(A∪BC)=n(U)-n(B)      3. n(A-B)=n(A)-n(B)      4. n(AC∩BC)=n(U)-n(A∪B)      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

2. 다음 ＜보기＞에 대한 설명으로 옳은 것은?          1. 함수의 그래프는 4개이다.      2. (나)는 항등함수이다.      3. (다)는 상수함수이다.      4. 일대일함수의 그래프는 1개이다.      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

3. 좌표평면상에서 그림과 같이 중심이 원점 O인 임의의 원을 10등분하여 각 분점을 차례로 P0, P1…, P9이라 하자. ∠P0OP1=θ라 할 때, sinθ+sin(2θ)+…+sin(10θ)의 값은?          1. 0      2. π      3. 2π      4. 3π      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

4. x+y=2√5, xy=4, x＞y일 때, x/y-y/x의 값은?      1. √2      2. √3      3. 2      4. √5      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

5. 임의의 두 실수 a, b에 대하여 연산 *을 a*b=a+b+4라고 정의할 때, 연산 *에 대한 2의 역원은?      1. -10      2. -4      3. 4      4. 10      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

6. 두 실수 x, y에 대하여 복소수 z-xy+(x+y)i가 , 을 만족할 때, x2+y2의 값은? (단, i=√-1이고 는 z의 켤레복소수이다.)      1. 1      2. 3      3. 5      4. 7      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

7. 좌표평면 위의 점 P가 원점 O 및 x축 위의 한 점 A(5, 0)에 대하여 를 유지하며 움직인다. 이때, 점 P가 그리는 도형의 길이는?      1. 12π      2. 14π      3. 16π      4. 18π      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

8. ∠B=π/3, 인 삼각형 ABC의 넓이는?      1. 2√3      2. 6      3. 12      4. 8√3      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

9. 함수 의 역함수가 일 때, 상수 a, b, c의 합 a+b+c의 값은?      1. -2      2. -1      3. 1      4. 2      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

10. 삼각형 ABC의 세 변 AB, BC, CA의 길이를 각각 c, a, b라 하자. 세 변의 길이 a, b, c가 관계식 2b2=a2+c2을 만족할 때, 각 B의 최댓값은?      1. π/6      2. π/4      3. π/3      4. π/2      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

11. 상수 a, b에 대하여 행렬 가 을 만족할 때, a-b의 값은?      1. 2      2. 3      3. 4      4. 5      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

12. 두 함수 y=3, y=3x/9 의 그래프와 직선 y=3의 교점을 각각 P, Q라 할 때, 선분 PQ의 길이는?      1. 1      2. 2      3. 3      4. 4      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

13. 수열 {an}에 대하여 a1=2이고 an+1=2an-1일 때, a10의 값은?      1. 512      2. 513      3. 1024      4. 1025      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

14. 방사선 입자가 보호막을 한 개 통과할 때마다 방사선 입자의 양은 직전의 2/5가 된다고 하자. 이때, 방사선 입자의 양이 처음의 1/100이하가 되도록 하기 위해 필요한 최소한의 보호막의 개수는? (단, log2=0.310으로 계산한다)      1. 6개      2. 7개      3. 8개      4. 9개      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

15. 양수 a, b에 대하여 라 할 때, 의 값은?      1. 8      2. 9      3. 10      4. 11      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

16. 다음 ＜보기＞ 중 x=1에서 연속인 함수만을 모두 고른 것은?           1. ㄱ, ㄷ      2. ㄴ, ㄹ      3. ㄷ, ㄹ      4. ㄱ, ㄴ, ㄹ      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

17. 미분 가능한 함수 f(x)에 대하여 다음의 함수 g(x)가 모든 실수 x에 대하여 연속일 때, f′(1)의 값은?           1. 1      2. 2      3. 3      4. 4      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

18. 구간 [0, d]에서 정의된 함수 y==f(x)의 그래프가 다음과 같을 때, 함수 의 최댓값은? (단, 상수 a, b, c, d는 0 ＜ a ＜ b ＜c ＜ d를 만족한다.)           1. g(a)      2. g(b)      3. g(c)      4. g(d)      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

19. 연속확률변수 X의 확률밀도함수가 일 때, 확률 의 값은? (단, a는 양의 상수이다)      1. 9/16      2. 21/32      3. 3/4      4. 27/32      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

20. 영업팀 직원 2명, 재무팀 직원 3명, 인사팀 직원 4명으로 구성된 동호회 회원들을 일렬로 세울 때, 인사팀 직원끼리 서로 이웃하지 않을 확률은?      1. 5/9      2. 5/42      3. 5/36      4. 5/18      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

정 답 지

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1. 전체집합 U의 임의의 두 부분집합 A, B에 대하여 다음 중 항상 옳은 것은? (단, U는 유한집합이고, 임의의 집합 S에 대하여 n(S)는 S원소의 개수를, SC는 S의 여집합을 나타낸다)      1. n(A∪B)=n(A)+n(B)      2. n(A∪BC)=n(U)-n(B)      3. n(A-B)=n(A)-n(B)      4. n(AC∩BC)=n(U)-n(A∪B)      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

2. 다음 ＜보기＞에 대한 설명으로 옳은 것은?          1. 함수의 그래프는 4개이다.      2. (나)는 항등함수이다.      3. (다)는 상수함수이다.      4. 일대일함수의 그래프는 1개이다.      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

3. 좌표평면상에서 그림과 같이 중심이 원점 O인 임의의 원을 10등분하여 각 분점을 차례로 P0, P1…, P9이라 하자. ∠P0OP1=θ라 할 때, sinθ+sin(2θ)+…+sin(10θ)의 값은?          1. 0      2. π      3. 2π      4. 3π      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

4. x+y=2√5, xy=4, x＞y일 때, x/y-y/x의 값은?      1. √2      2. √3      3. 2      4. √5      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

5. 임의의 두 실수 a, b에 대하여 연산 *을 a*b=a+b+4라고 정의할 때, 연산 *에 대한 2의 역원은?      1. -10      2. -4      3. 4      4. 10      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

6. 두 실수 x, y에 대하여 복소수 z-xy+(x+y)i가 , 을 만족할 때, x2+y2의 값은? (단, i=√-1이고 는 z의 켤레복소수이다.)      1. 1      2. 3      3. 5      4. 7      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

7. 좌표평면 위의 점 P가 원점 O 및 x축 위의 한 점 A(5, 0)에 대하여 를 유지하며 움직인다. 이때, 점 P가 그리는 도형의 길이는?      1. 12π      2. 14π      3. 16π      4. 18π      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

8. ∠B=π/3, 인 삼각형 ABC의 넓이는?      1. 2√3      2. 6      3. 12      4. 8√3      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

9. 함수 의 역함수가 일 때, 상수 a, b, c의 합 a+b+c의 값은?      1. -2      2. -1      3. 1      4. 2      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

10. 삼각형 ABC의 세 변 AB, BC, CA의 길이를 각각 c, a, b라 하자. 세 변의 길이 a, b, c가 관계식 2b2=a2+c2을 만족할 때, 각 B의 최댓값은?      1. π/6      2. π/4      3. π/3      4. π/2      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

11. 상수 a, b에 대하여 행렬 가 을 만족할 때, a-b의 값은?      1. 2      2. 3      3. 4      4. 5      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

12. 두 함수 y=3, y=3x/9 의 그래프와 직선 y=3의 교점을 각각 P, Q라 할 때, 선분 PQ의 길이는?      1. 1      2. 2      3. 3      4. 4      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

13. 수열 {an}에 대하여 a1=2이고 an+1=2an-1일 때, a10의 값은?      1. 512      2. 513      3. 1024      4. 1025      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

14. 방사선 입자가 보호막을 한 개 통과할 때마다 방사선 입자의 양은 직전의 2/5가 된다고 하자. 이때, 방사선 입자의 양이 처음의 1/100이하가 되도록 하기 위해 필요한 최소한의 보호막의 개수는? (단, log2=0.310으로 계산한다)      1. 6개      2. 7개      3. 8개      4. 9개      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

15. 양수 a, b에 대하여 라 할 때, 의 값은?      1. 8      2. 9      3. 10      4. 11      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

16. 다음 ＜보기＞ 중 x=1에서 연속인 함수만을 모두 고른 것은?           1. ㄱ, ㄷ      2. ㄴ, ㄹ      3. ㄷ, ㄹ      4. ㄱ, ㄴ, ㄹ      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

17. 미분 가능한 함수 f(x)에 대하여 다음의 함수 g(x)가 모든 실수 x에 대하여 연속일 때, f′(1)의 값은?           1. 1      2. 2      3. 3      4. 4      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

18. 구간 [0, d]에서 정의된 함수 y==f(x)의 그래프가 다음과 같을 때, 함수 의 최댓값은? (단, 상수 a, b, c, d는 0 ＜ a ＜ b ＜c ＜ d를 만족한다.)           1. g(a)      2. g(b)      3. g(c)      4. g(d)      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

19. 연속확률변수 X의 확률밀도함수가 일 때, 확률 의 값은? (단, a는 양의 상수이다)      1. 9/16      2. 21/32      3. 3/4      4. 27/32      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

20. 영업팀 직원 2명, 재무팀 직원 3명, 인사팀 직원 4명으로 구성된 동호회 회원들을 일렬로 세울 때, 인사팀 직원끼리 서로 이웃하지 않을 확률은?      1. 5/9      2. 5/42      3. 5/36      4. 5/18      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

정 답 지

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
④	④	①	④	①	③	①	①	②	③
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
③	②	②	①	②	③	④	②	④	②

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