9급 국가직 공무원 수학 필기 기출문제(해설) 및 CBT 모의고사(2025년 11월 24일)(1730526)

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1. 등식 (2+i)x+(1-i)y= 1+2i 를 만족시키는 실수 x, y에 대하여 (x+yi)4의 값은? (단, i = √-1)(2021년 04월)      1. -4      2. -2      3. 2      4. 4      정답 : [ 1 ]      정답률 : 29%       <문제 해설>         2x + y = 1 +)    x    - y = 2 ----------------      3x            = 3 x=1, y=-1 (1-i)^2 = 1-2i-1 = -2i (-2i)^2 = -4 [해설작성자 : 한 때 수학 잘 했던 사람]

2. 집합 A, B에 대하여 n(A)=39, n(B)=27, n(A∪B)=54 일 때, n((A-B)∪(B-A))는? (단, n(X)는 집합 X의 원소의 개수)(2020년 07월)      1. 42      2. 44      3. 46      4. 48      정답 : [ 1 ]      정답률 : 66%

3. 두 집합 X = {x | -1≤x≤4}, Y = {y | -5≤y≤5}, 에 대하여 함수 f : X→Y가 f(x) = ax + b(a＜0)이다. 이 함수 f가 일대일 대응이 되도록 하는 두 상수 a, b 에 대하여 a+b 의 값은?(2017년 04월)      1. 1      2. 2      3. 3      4. 4      정답 : [ 1 ]      정답률 : 62%

4. 등식 를 만족하는 두 실수 a, b에 대하여 a2-b2의 값은? (단, i = √-1)(2015년 04월)      1. -10      2. -8      3. 8      4. 10      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

5. 에서 가 θ=α일 때 최솟값을 가진다. 이때 sinα의 값은?(2020년 07월)      1.      2.      3.      4.      정답 : [ 3 ]      정답률 : 29%

6. 다항식 P(x)는 다음 두 조건을 만족한다. P(x)를 (x-1)2(x+1)로 나누었을 때의 나머지를 R(x)라 할 때, R(3)의 값은?(2013년 07월)          1. 10      2. 11      3. 12      4. 13      정답 : [ 2 ]      정답률 : 19%

7. 수열 {an}에 대하여 일 때, 의 값은?(2014년 04월)      1. -3      2.      3.      4. 3      정답 : [ 1 ]      정답률 : 64%

8. 어느 학교 전체 학생의 수학 점수는 평균이 50점, 표준편차가 4점인 정규분포를 따른다고 한다. 이 학교 학생 중 임의로 1명을 선택할 때, 이 학생의 수학 점수가 46점 이상 58점 이하일 확률을 표준정규분포표를 이용하여 구한 값은?(2013년 07월)          1. 0.8185      2. 0.7745      3. 0.6587      4. 0.3413      정답 : [ 1 ]      정답률 : 79%

9. 이차방정식 ax2-(a-3)x+a-2=0 의 두 근을 α, β라고 하자. α, β가 모두 자연수일 때, α+β의 값은? (단, α는 정수)(2020년 07월)      1. 2      2. 3      3. 4      4. 5      정답 : [ 3 ]      정답률 : 32%

10. 삼차방정식 x3-(k+1)x2+2kx-k=0 이 5보다 작은 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 모든 자연수 k의 합은?(2020년 07월)      1. 5      2. 7      3. 9      4. 11      정답 : [ 4 ]      정답률 : 15%

11. 0＜x＜2π에서 방정식 2cos2x-3sinx=0의 모든 근의 합은?(2020년 07월)      1. π/2      2. π      3.      4. 2π      정답 : [ 2 ]      정답률 : 38%

12. 다항식 (3x-2)4의 전개식에서 x2의 계수는?(2013년 07월)      1. －216      2. －108      3. 108      4. 216      정답 : [ 4 ]      정답률 : 50%

13. 함수 의 그래프를 y축에 대하여 대칭이동한 후, 다시 x축 양의 방향으로 1만큼 평행이동한 그래프가 점 (a, 3)을 지날 때, a의 값은?(2014년 04월)      1. -8      2. -7      3. -6      4. -5      정답 : [ 3 ]      정답률 : 90%

14. 다항함수 f(x)의 한 부정적분 F(x)에 대하여 일 때, f(1)의 값은?(2020년 07월)      1. 11      2. 12      3. 13      4. 14      정답 : [ 3 ]      정답률 : 31%

15. 두 사건 A, B에 대하여 , 가 성립할 때, 의 값은? (단, P(A)≠0, P(B)≠0)(2015년 04월)      1. 1/4      2. 5/12      3. 7/12      4. 3/4      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

16. 복소수 전체의 집합 의 임의의 두 원소 z1=a+bi, z2=c+di 에 대하여 연산 를 로 정의하였을 때, 다음 중 옳은 것만을 모두 고른 것은? (단, a, b, c, d는 실수이고 i=√-1)(2014년 04월)           1. ㄱ, ㄴ      2. ㄱ, ㄹ      3. ㄴ, ㄷ      4. ㄷ, ㄹ      정답 : [ 1 ]      정답률 : 39%

17. 닫힌 구간 [0, 1]에서 함수 f(x) = px2-2x+q 의 최솟값이 1일 때, 상수 p, q의 합 p+q의 값은? (단, 0 ＜ p ＜ 1)(2016년 04월)      1. 3      2. 7/2      3. 4      4. 9/2      정답 : [ 1 ]      정답률 : 50%

18. 무리함수 의 그래프와 그 역함수의 그래프가 만나는 두 점 사이의 거리는?(2018년 04월)      1. 2√5      2. 2√10      3. 3√5      4. 3√10      정답 : [ 4 ]      정답률 : 32%

19. 열린 구간 (-5, 15)에서 정의된 미분가능한 함수 f(x)에 대하여, 도함수 y=f′(x)의 그래프가 그림과 같다. 함수 f(x)가 극댓값을 갖는 x의 개수를 a, 극솟값을 갖는 x의 개수를 b라 할 때, a-b의 값은?(2015년 04월)           1. -1      2. 0      3. 1      4. 2      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

20. 아래 그림과 같이 한 변의 길이가 2인 정사각형 AOQB에서 변 BQ위의 한 점을 P라 하자. 직선 AP와 x축과의 교점을 R이라 할 때, 점 P가 선분 BQ를 따라 점 Q(2, 0)에 한없이 가까워진다면 의 값은? (단, O는 원점)(2014년 04월)           1. 1/2      2. 1      3. 3/2      4. 2      정답 : [ 2 ]      정답률 : 40%

정 답 지

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1. 등식 (2+i)x+(1-i)y= 1+2i 를 만족시키는 실수 x, y에 대하여 (x+yi)4의 값은? (단, i = √-1)(2021년 04월)      1. -4      2. -2      3. 2      4. 4      정답 : [ 1 ]      정답률 : 29%       <문제 해설>         2x + y = 1 +)    x    - y = 2 ----------------      3x            = 3 x=1, y=-1 (1-i)^2 = 1-2i-1 = -2i (-2i)^2 = -4 [해설작성자 : 한 때 수학 잘 했던 사람]

2. 집합 A, B에 대하여 n(A)=39, n(B)=27, n(A∪B)=54 일 때, n((A-B)∪(B-A))는? (단, n(X)는 집합 X의 원소의 개수)(2020년 07월)      1. 42      2. 44      3. 46      4. 48      정답 : [ 1 ]      정답률 : 66%

3. 두 집합 X = {x | -1≤x≤4}, Y = {y | -5≤y≤5}, 에 대하여 함수 f : X→Y가 f(x) = ax + b(a＜0)이다. 이 함수 f가 일대일 대응이 되도록 하는 두 상수 a, b 에 대하여 a+b 의 값은?(2017년 04월)      1. 1      2. 2      3. 3      4. 4      정답 : [ 1 ]      정답률 : 62%

4. 등식 를 만족하는 두 실수 a, b에 대하여 a2-b2의 값은? (단, i = √-1)(2015년 04월)      1. -10      2. -8      3. 8      4. 10      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

5. 에서 가 θ=α일 때 최솟값을 가진다. 이때 sinα의 값은?(2020년 07월)      1.      2.      3.      4.      정답 : [ 3 ]      정답률 : 29%

6. 다항식 P(x)는 다음 두 조건을 만족한다. P(x)를 (x-1)2(x+1)로 나누었을 때의 나머지를 R(x)라 할 때, R(3)의 값은?(2013년 07월)          1. 10      2. 11      3. 12      4. 13      정답 : [ 2 ]      정답률 : 19%

7. 수열 {an}에 대하여 일 때, 의 값은?(2014년 04월)      1. -3      2.      3.      4. 3      정답 : [ 1 ]      정답률 : 64%

8. 어느 학교 전체 학생의 수학 점수는 평균이 50점, 표준편차가 4점인 정규분포를 따른다고 한다. 이 학교 학생 중 임의로 1명을 선택할 때, 이 학생의 수학 점수가 46점 이상 58점 이하일 확률을 표준정규분포표를 이용하여 구한 값은?(2013년 07월)          1. 0.8185      2. 0.7745      3. 0.6587      4. 0.3413      정답 : [ 1 ]      정답률 : 79%

9. 이차방정식 ax2-(a-3)x+a-2=0 의 두 근을 α, β라고 하자. α, β가 모두 자연수일 때, α+β의 값은? (단, α는 정수)(2020년 07월)      1. 2      2. 3      3. 4      4. 5      정답 : [ 3 ]      정답률 : 32%

10. 삼차방정식 x3-(k+1)x2+2kx-k=0 이 5보다 작은 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 모든 자연수 k의 합은?(2020년 07월)      1. 5      2. 7      3. 9      4. 11      정답 : [ 4 ]      정답률 : 15%

11. 0＜x＜2π에서 방정식 2cos2x-3sinx=0의 모든 근의 합은?(2020년 07월)      1. π/2      2. π      3.      4. 2π      정답 : [ 2 ]      정답률 : 38%

12. 다항식 (3x-2)4의 전개식에서 x2의 계수는?(2013년 07월)      1. －216      2. －108      3. 108      4. 216      정답 : [ 4 ]      정답률 : 50%

13. 함수 의 그래프를 y축에 대하여 대칭이동한 후, 다시 x축 양의 방향으로 1만큼 평행이동한 그래프가 점 (a, 3)을 지날 때, a의 값은?(2014년 04월)      1. -8      2. -7      3. -6      4. -5      정답 : [ 3 ]      정답률 : 90%

14. 다항함수 f(x)의 한 부정적분 F(x)에 대하여 일 때, f(1)의 값은?(2020년 07월)      1. 11      2. 12      3. 13      4. 14      정답 : [ 3 ]      정답률 : 31%

15. 두 사건 A, B에 대하여 , 가 성립할 때, 의 값은? (단, P(A)≠0, P(B)≠0)(2015년 04월)      1. 1/4      2. 5/12      3. 7/12      4. 3/4      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

16. 복소수 전체의 집합 의 임의의 두 원소 z1=a+bi, z2=c+di 에 대하여 연산 를 로 정의하였을 때, 다음 중 옳은 것만을 모두 고른 것은? (단, a, b, c, d는 실수이고 i=√-1)(2014년 04월)           1. ㄱ, ㄴ      2. ㄱ, ㄹ      3. ㄴ, ㄷ      4. ㄷ, ㄹ      정답 : [ 1 ]      정답률 : 39%

17. 닫힌 구간 [0, 1]에서 함수 f(x) = px2-2x+q 의 최솟값이 1일 때, 상수 p, q의 합 p+q의 값은? (단, 0 ＜ p ＜ 1)(2016년 04월)      1. 3      2. 7/2      3. 4      4. 9/2      정답 : [ 1 ]      정답률 : 50%

18. 무리함수 의 그래프와 그 역함수의 그래프가 만나는 두 점 사이의 거리는?(2018년 04월)      1. 2√5      2. 2√10      3. 3√5      4. 3√10      정답 : [ 4 ]      정답률 : 32%

19. 열린 구간 (-5, 15)에서 정의된 미분가능한 함수 f(x)에 대하여, 도함수 y=f′(x)의 그래프가 그림과 같다. 함수 f(x)가 극댓값을 갖는 x의 개수를 a, 극솟값을 갖는 x의 개수를 b라 할 때, a-b의 값은?(2015년 04월)           1. -1      2. 0      3. 1      4. 2      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

20. 아래 그림과 같이 한 변의 길이가 2인 정사각형 AOQB에서 변 BQ위의 한 점을 P라 하자. 직선 AP와 x축과의 교점을 R이라 할 때, 점 P가 선분 BQ를 따라 점 Q(2, 0)에 한없이 가까워진다면 의 값은? (단, O는 원점)(2014년 04월)           1. 1/2      2. 1      3. 3/2      4. 2      정답 : [ 2 ]      정답률 : 40%

정 답 지

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
①	①	①	③	③	②	①	①	③	④
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
②	④	③	③	①	①	①	④	①	②

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