9급 국가직 공무원 수학 필기 기출문제(해설) 및 CBT 모의고사(2025년 11월 24일)(2291203)

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1. 일 때, a+b 의 값은? (단, a, b 는 실수)(2017년 04월)      1. -2      2. -1      3. 0      4. 1      정답 : [ 2 ]      정답률 : 55%

2. 서로 다른 두 이차방정식 x2 + kx + 5 = 0, x2 + 5x + k = 0 이 오직 하나의 공통인 근 α를 가질 때, 상수 k와 근 α의 합 k + α의 값은?(2013년 07월)      1. －9      2. －7      3. －5      4. －3      정답 : [ 3 ]      정답률 : 65%

3. 직선 2x-y+1=0을 x축의 방향으로 a만큼, y축의 방향으로 b만큼 평행이동하였더니 직선 2x-y-4=0과 일치하였다. 이때 2a-b의 값은?(2015년 04월)      1. 8      2. 7      3. 6      4. 5      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

4. 다음 함수의 그래프 중에서 x축의 방향 또는 y축의 방향으로 평행이동하여 서로 겹칠 수 없는 것은?(2017년 04월)      1.      2.      3.      4.      정답 : [ 3 ]      정답률 : 47%

5. 원 x2+y2-4x+2y=0을 x축의 방향으로 3만큼, y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 원의 방정식을 (x-a)2+(y-b)2=c라 할 때, a+b+c의 값은? (단, a, b, c는 상수이다)(2018년 04월)      1. 5      2. 7      3. 9      4. 11      정답 : [ 4 ]      정답률 : 58%

6. -2 ≤ x ≤ 2에서 함수 의 최댓값이 7, 최솟값이 41/8 일 때, 상수 a, b에 대하여 a+b의 값은?(2021년 04월)      1. 4      2. 5      3. 6      4. 7      정답 : [ 3 ]      정답률 : 19%       <문제 해설> (1/2)^(-x+a)+b = 2^(x-a)+b 이므로 2^x 꼴의 함수이므로 x=2에서 최대, x=-2에서 최솟값을 갖는다. 2^(2-a)+b = 7 2^(-2-a)+b = 41/8 연립방정식으로 풀어도 되지만 두번째 식에서 1/8이 나오는걸 보아 => a = 1 마찬가지로 두번째 식에서 2^(-3)+b = 41/8 = 5+1/8                             => b = 5 => a+b = 6 [해설작성자 : 찍먹]

7. 수열 {an}에 대하여 일 때, 의 값은?(2014년 04월)      1. -3      2.      3.      4. 3      정답 : [ 1 ]      정답률 : 64%

8. 아래 그림과 같이 원점 O와 점 P(-2, 4)를 지나는 동경 OP가 나타내는 각의 크기를 θ라 할 때, 의 값은?(2014년 04월)          1.      2.      3.      4.      정답 : [ 1 ]      정답률 : 30%

9. 함수 에 대하여 의 값은?(2017년 04월)      1. 4      2. 9/2      3. 5      4. 11/2      정답 : [ 4 ]      정답률 : 35%

10. 첫째항이 1/3, 공비가 r(r≠0)인 등비수열 {an}의 첫째항부터 n제항까지의 합을 Sn이라 할 때, S4 - S2 = a22이다. S4 = q/p일 때, q의 값은? (단, p, q는 서로소인 자연수)(2021년 04월)      1. 13      2. 14      3. 15      4. 16      정답 : [ 1 ]      정답률 : 16%       <문제 해설> a_1 = 1/3 a_2 = 1/3 * r a_3 = 1/3 * r^2 a_4 = 1/3 * r^3 S_1 = a_1 S_2 = a_1 + a_2 S_3 = a_1 + a_2 + a_3 S_4 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 이므로, S_1 = 1/3 S_2 = 1/3 * (1 + r) S_3 = 1/3 * (1 + r + r^2) S_4 = 1/3 * (1 + r + r^2 + r^3) => S_4 - S_2 = 1/3 * (1 + r + r^2 + r^3) - 1/3 * (1 + r) , (a_2)^2 = (1/3 * r)^2 = 1/9 * r^2                          = 1/3 * (r^2 + r^3) 이므로, 1/3 * (r^2 + r^3) = 1/9 * r^2 => 3 * (r^2 + r^3) = r^2 => 3r^3 + 2r^2 = 0 => r^2(3r + 2) = 0 이때, r이 0이 아니므로, r = -2/3 그러므로, S_4 = S_2 + (a_2)^2         = (1/3 * (1 + r)) + (1/9 * r^2)         = (1/3 * 1/3) + (1/9 * 4/9)         = 1/9 + 4/81         = 13/81 그러므로, 13/81 = q/p => q = 13 [해설작성자 : 찍먹]

11. 빨간 공 3개, 파란 공 4개가 들어 있는 주머니에서 임의로 2개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공의 색이 다를 확률은?(2021년 04월)      1. 2/7      2. 3/7      3. 4/7      4. 5/7      정답 : [ 3 ]      정답률 : 31%       <문제 해설> (4/7*3/6)+(3/7*4/6)=4/7 [해설작성자 : 쭈니]

12. 두 함수 f(x) = -x+2, g(x) = 2x+4 에 대하여 의 값은?(2018년 04월)      1. 1      2. 2      3. 3      4. 4      정답 : [ 3 ]      정답률 : 50%

13. 함수 의 그래프를 y축에 대하여 대칭이동한 후, 다시 x축 양의 방향으로 1만큼 평행이동한 그래프가 점 (a, 3)을 지날 때, a의 값은?(2014년 04월)      1. -8      2. -7      3. -6      4. -5      정답 : [ 3 ]      정답률 : 90%

14. 두 양의 실수 x, y에 대하여 일 때, x+y의 최솟값은?(2019년 04월)      1. 6-2√5      2. 6+2√5      3. 5-2√6      4. 5+2√6      정답 : [ 4 ]      정답률 : 18%

15. 원 C1 : x2+y2+4x-8y-5=0을 직선 y=x 에 대하여 대칭이동한 원을 C2라 할 때, 두 원 C1, C2의 중심 사이의 거리는?(2021년 04월)      1. 3√2      2. 4√2      3. 5√2      4. 6√2      정답 : [ 4 ]      정답률 : 21%       <문제 해설> C1의 중심좌표 (-2,4)를 y=x에 대하여 대칭이동을 할 경우, C2 (2.-4) 두 점 사이의 거리 = 4*(5)^(1/2) [해설작성자 : 민초돼지]

16. 세 수 a, 3, b가 이 순서대로 등차수열을 이루고, 세 수 도 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, 의 값은?(2018년 04월)      1. 2√5      2. 2√6      3. 2√7      4. 4√2      정답 : [ 1 ]      정답률 : 56%

17. 이고 일 때, a+b 의 값은?(2017년 04월)      1. 5/2      2. 3      3. 7/2      4. 4      정답 : [ 1 ]      정답률 : 63%

18. 원 x2+6x+y2-8y+20=0과 직선 2x+y+a=0이 만나도록 하는 실수 a의 최댓값은?(2021년 04월)      1. 1      2. 3      3. 5      4. 7      정답 : [ 4 ]      정답률 : 15%

19. 열린 구간 (-5, 15)에서 정의된 미분가능한 함수 f(x)에 대하여, 도함수 y=f′(x)의 그래프가 그림과 같다. 함수 f(x)가 극댓값을 갖는 x의 개수를 a, 극솟값을 갖는 x의 개수를 b라 할 때, a-b의 값은?(2015년 04월)           1. -1      2. 0      3. 1      4. 2      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

20. 점 (1, 2)를 지나고 기울기가 m인 직선과 곡선 y=x2으로 둘러싸인 부분의 넓이를 S(m)이라 하자. S(m)의 최솟값이 q/p일 때, p+q의 값은? (단, p, q는 서로소인 자연수)(2015년 04월)      1. 7      2. 8      3. 9      4. 10      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

정 답 지

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1. 일 때, a+b 의 값은? (단, a, b 는 실수)(2017년 04월)      1. -2      2. -1      3. 0      4. 1      정답 : [ 2 ]      정답률 : 55%

2. 서로 다른 두 이차방정식 x2 + kx + 5 = 0, x2 + 5x + k = 0 이 오직 하나의 공통인 근 α를 가질 때, 상수 k와 근 α의 합 k + α의 값은?(2013년 07월)      1. －9      2. －7      3. －5      4. －3      정답 : [ 3 ]      정답률 : 65%

3. 직선 2x-y+1=0을 x축의 방향으로 a만큼, y축의 방향으로 b만큼 평행이동하였더니 직선 2x-y-4=0과 일치하였다. 이때 2a-b의 값은?(2015년 04월)      1. 8      2. 7      3. 6      4. 5      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

4. 다음 함수의 그래프 중에서 x축의 방향 또는 y축의 방향으로 평행이동하여 서로 겹칠 수 없는 것은?(2017년 04월)      1.      2.      3.      4.      정답 : [ 3 ]      정답률 : 47%

5. 원 x2+y2-4x+2y=0을 x축의 방향으로 3만큼, y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 원의 방정식을 (x-a)2+(y-b)2=c라 할 때, a+b+c의 값은? (단, a, b, c는 상수이다)(2018년 04월)      1. 5      2. 7      3. 9      4. 11      정답 : [ 4 ]      정답률 : 58%

6. -2 ≤ x ≤ 2에서 함수 의 최댓값이 7, 최솟값이 41/8 일 때, 상수 a, b에 대하여 a+b의 값은?(2021년 04월)      1. 4      2. 5      3. 6      4. 7      정답 : [ 3 ]      정답률 : 19%       <문제 해설> (1/2)^(-x+a)+b = 2^(x-a)+b 이므로 2^x 꼴의 함수이므로 x=2에서 최대, x=-2에서 최솟값을 갖는다. 2^(2-a)+b = 7 2^(-2-a)+b = 41/8 연립방정식으로 풀어도 되지만 두번째 식에서 1/8이 나오는걸 보아 => a = 1 마찬가지로 두번째 식에서 2^(-3)+b = 41/8 = 5+1/8                             => b = 5 => a+b = 6 [해설작성자 : 찍먹]

7. 수열 {an}에 대하여 일 때, 의 값은?(2014년 04월)      1. -3      2.      3.      4. 3      정답 : [ 1 ]      정답률 : 64%

8. 아래 그림과 같이 원점 O와 점 P(-2, 4)를 지나는 동경 OP가 나타내는 각의 크기를 θ라 할 때, 의 값은?(2014년 04월)          1.      2.      3.      4.      정답 : [ 1 ]      정답률 : 30%

9. 함수 에 대하여 의 값은?(2017년 04월)      1. 4      2. 9/2      3. 5      4. 11/2      정답 : [ 4 ]      정답률 : 35%

10. 첫째항이 1/3, 공비가 r(r≠0)인 등비수열 {an}의 첫째항부터 n제항까지의 합을 Sn이라 할 때, S4 - S2 = a22이다. S4 = q/p일 때, q의 값은? (단, p, q는 서로소인 자연수)(2021년 04월)      1. 13      2. 14      3. 15      4. 16      정답 : [ 1 ]      정답률 : 16%       <문제 해설> a_1 = 1/3 a_2 = 1/3 * r a_3 = 1/3 * r^2 a_4 = 1/3 * r^3 S_1 = a_1 S_2 = a_1 + a_2 S_3 = a_1 + a_2 + a_3 S_4 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 이므로, S_1 = 1/3 S_2 = 1/3 * (1 + r) S_3 = 1/3 * (1 + r + r^2) S_4 = 1/3 * (1 + r + r^2 + r^3) => S_4 - S_2 = 1/3 * (1 + r + r^2 + r^3) - 1/3 * (1 + r) , (a_2)^2 = (1/3 * r)^2 = 1/9 * r^2                          = 1/3 * (r^2 + r^3) 이므로, 1/3 * (r^2 + r^3) = 1/9 * r^2 => 3 * (r^2 + r^3) = r^2 => 3r^3 + 2r^2 = 0 => r^2(3r + 2) = 0 이때, r이 0이 아니므로, r = -2/3 그러므로, S_4 = S_2 + (a_2)^2         = (1/3 * (1 + r)) + (1/9 * r^2)         = (1/3 * 1/3) + (1/9 * 4/9)         = 1/9 + 4/81         = 13/81 그러므로, 13/81 = q/p => q = 13 [해설작성자 : 찍먹]

11. 빨간 공 3개, 파란 공 4개가 들어 있는 주머니에서 임의로 2개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공의 색이 다를 확률은?(2021년 04월)      1. 2/7      2. 3/7      3. 4/7      4. 5/7      정답 : [ 3 ]      정답률 : 31%       <문제 해설> (4/7*3/6)+(3/7*4/6)=4/7 [해설작성자 : 쭈니]

12. 두 함수 f(x) = -x+2, g(x) = 2x+4 에 대하여 의 값은?(2018년 04월)      1. 1      2. 2      3. 3      4. 4      정답 : [ 3 ]      정답률 : 50%

13. 함수 의 그래프를 y축에 대하여 대칭이동한 후, 다시 x축 양의 방향으로 1만큼 평행이동한 그래프가 점 (a, 3)을 지날 때, a의 값은?(2014년 04월)      1. -8      2. -7      3. -6      4. -5      정답 : [ 3 ]      정답률 : 90%

14. 두 양의 실수 x, y에 대하여 일 때, x+y의 최솟값은?(2019년 04월)      1. 6-2√5      2. 6+2√5      3. 5-2√6      4. 5+2√6      정답 : [ 4 ]      정답률 : 18%

15. 원 C1 : x2+y2+4x-8y-5=0을 직선 y=x 에 대하여 대칭이동한 원을 C2라 할 때, 두 원 C1, C2의 중심 사이의 거리는?(2021년 04월)      1. 3√2      2. 4√2      3. 5√2      4. 6√2      정답 : [ 4 ]      정답률 : 21%       <문제 해설> C1의 중심좌표 (-2,4)를 y=x에 대하여 대칭이동을 할 경우, C2 (2.-4) 두 점 사이의 거리 = 4*(5)^(1/2) [해설작성자 : 민초돼지]

16. 세 수 a, 3, b가 이 순서대로 등차수열을 이루고, 세 수 도 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, 의 값은?(2018년 04월)      1. 2√5      2. 2√6      3. 2√7      4. 4√2      정답 : [ 1 ]      정답률 : 56%

17. 이고 일 때, a+b 의 값은?(2017년 04월)      1. 5/2      2. 3      3. 7/2      4. 4      정답 : [ 1 ]      정답률 : 63%

18. 원 x2+6x+y2-8y+20=0과 직선 2x+y+a=0이 만나도록 하는 실수 a의 최댓값은?(2021년 04월)      1. 1      2. 3      3. 5      4. 7      정답 : [ 4 ]      정답률 : 15%

19. 열린 구간 (-5, 15)에서 정의된 미분가능한 함수 f(x)에 대하여, 도함수 y=f′(x)의 그래프가 그림과 같다. 함수 f(x)가 극댓값을 갖는 x의 개수를 a, 극솟값을 갖는 x의 개수를 b라 할 때, a-b의 값은?(2015년 04월)           1. -1      2. 0      3. 1      4. 2      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

20. 점 (1, 2)를 지나고 기울기가 m인 직선과 곡선 y=x2으로 둘러싸인 부분의 넓이를 S(m)이라 하자. S(m)의 최솟값이 q/p일 때, p+q의 값은? (단, p, q는 서로소인 자연수)(2015년 04월)      1. 7      2. 8      3. 9      4. 10      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

정 답 지

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
②	③	④	③	④	③	①	①	④	①
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
③	③	③	④	④	①	①	④	①	①

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