경찰공무원(순경) 수학 필기 기출문제(해설) 및 CBT 2019년08월31일(11259)

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1. (3 – 2i)(a + bi)가 실수이고 a + bi의 실수부분과 허수부분의 합이 3일 때, 25ab의 값은? (단, a, b는 실수이고, i = √-1)      1. 50      2. 52      3. 54      4. 56      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

2. x에 관한 이차방정식 x2 - (k + 1)x – k – 6 = 0 의 두 근의 차는 4이다. 이때 상수 k의 값은?      1. -3      2. -2      3. 2      4. 3      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

3. x에 관한 이차부등식 f(x)＜0의 해가 x＜-4 또는 x＞3 일 때, f(-2x) ≥ 0 의 해는?      1.      2.      3.      4.      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

4. 이차방정식 x2 + x – 5 = 0 의 두 근을 α, β라 할 때, f(α) = f(β) = 2를 만족시키는 이차식 f(x)는? (단, f(x)의 이차항의 계수는 1이다.)      1. x2 - 2x + 3      2. x2 + x - 3      3. x2 - 2x + 7      4. x2 + x -7      정답 : [ 2 ]      정답률 : 30%

5. 함수 f(x) = x2 - 2x –3, g(x) = x2 - ax + 7일 때, 모든 실수 x에 대하여 이 되는 실수 a의 범위는? (단, 는 g와 f의 합성함수이다.)      1. -3 ≤ a ≤ 3      2. a ≤ -3, a ≥ 3      3. -4 ≤ a ≤ 4      4. a ≤ -4, a ≥ 4      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

6. 무리함수 의 역함수를 g(x)라 하자. 두 곡선 y = f(x)와 y = g(x)가 (1, 2)에서 만날 때, g(3)의 값은? (단, a, b 상수이고, a ≠ 0)      1.      2.      3.      4.      정답 : [ 4 ]      정답률 : 20%

7. 임의의 실수 x, y에 대하여 함수 f(x)가 f(x+y) = f(x) + f(y)를 만족하고 f(3) = 2 일 때, f(0) + f(-3)의 값은?      1. -2      2. 2      3. -3      4. 3      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

8. 직선 y = x + k 와 원 x2 + y2 = 9 가 서로 다른 두 점 A ,B에서 만날 때, 현 AB의 길이가 4가 되는 양수 k의 값은?      1. √10      2. √11      3. 2√3      4. √13      정답 : [ 1 ]      정답률 : 40%

9. 세 점 O(0, 0), A(3, 3), B(3, 9)를 꼭짓점으로 하는 삼각형 OAB의 넓이를 직선 y = m이 이등분할 때, 상수 m의 값은?      1. 9 - 2√3      2. 9 - 2√2      3. 9 - 3√3      4. 9 - 3√2      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

10. 두 실수 a, b에 대하여 4a = 3, 9b = 2√2가 성립할 때, ab의 값은?      1. 3/4      2. 5/4      3. 3/8      4. 5/8      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

11. 이차방정식 x2 - 5x + 3 = 0의 두 근이 log5α와 log5β일 때, logαβ + logβα의 값은?      1. 17/3      2. 19/3      3. 21/5      4. 23/5      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

12. 의 값은?      1. 1/8      2. 3/8      3. 5/8      4. 7/8      정답 : [ 2 ]      정답률 : 28%

13. 수열 {an}에 대하여 첫째항부터 제n항까지의 합이 Sn = n2 + n 일 때, 의 값은?      1. 2/21      2. 3/21      3. 4/21      4. 5/21      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

14. 이 성립하도록 하는 상수 a, b에 대하여 a+b의 값은?      1. -1      2. -2      3. -3      4. -4      정답 : [ 1 ]      정답률 : 25%

15. 함수 g(x)는 함수 를 모든 실수에서 미분가능하게 하는 삼차 다항함수이다. 이때 의 값은?      1. -3      2. -2      3. 2      4. 3      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

16. 최고차항의 계수가 1이고 f(2) = 12인 삼차함수 f(x)가 을 만족시킬 때, f(3)의 값은?      1. 36      2. 38      3. 40      4. 42      정답 : [ 3 ]      정답률 : 64%

17. 점 A(1, -3)에서 곡선 y = x2에 그은 접선은 2개이다. 그 2개의 접선의 방정식을 각각 y = a1x + b1과 y = a2x + b2라 할 때, 순서쌍 (a1a2, b1+b2)는?      1. (-10, -8)      2. (-12, -8)      3. (-10, -10)      4. (-12, -10)      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

18. 곡선 x = y2 - 1과 직선 y = x - 1로 둘러싸인 도형의 넓이는?      1. 9/2      2. 11/2      3. 13/2      4. 15/2      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

19. (x2 + 10x – 2)(ax + 1)6의 전개식에서 x2의 계수가 31일 때, 상수 a의 값은?      1. 1      2. 2      3. 3      4. 4      정답 : [ 1 ]      정답률 : 40%

20. 연속확률변수 X의 확률밀도함수 f(x)가 f(x) = 3ax + a (0 ≤ x ≤ 2) 일 때, 확률 이다. p + q의 값은? (단, a는 상수이고, p와 q는 서로소인 자연수이다.)      1. 19      2. 21      3. 23      4. 25      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

정 답 지

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
③	①	④	②	③	④	①	①	③	③
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
②	②	④	①	④	③	④	①	①	②

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