경찰공무원(순경) 수학 필기 기출문제(해설) 및 CBT 2020년09월19일(13860)

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1. 다항식 f(x)=x2-x+a 에 대하여 f(x+b)와 f(x-1)이 x+1 로 나누어 떨어질 때, 음수 ab의 값은? (단, a, b는 상수이다.)      1. -18      2. -21      3. -24      4. -27      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

2. 방정식 x3-1=0 의 두 허근을 α, β 라 할 때, α2(β+1) 의 값은?      1. -2      2. -1      3. 0      4. 1      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

3. 0이 아닌 세 수에 대하여 이들의 합은 4, 역수의 합은 1, 제곱의 합은 6이다. 이때 세 수의 곱은?      1. 2      2. 3      3. 4      4. 5      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

4. 두 점 A, B에 대하여 선분 AB를 2:1로 내분하는 점을 P, 2:1로 외분하는 점을 Q라 하자. 일 때, 실수 3k의 값은? (단, 는 선분 AB의 길이이다.)      1. 2      2. 3      3. 4      4. 5      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

5. 좌표평면 위의 두 점 A(0, -1), B(-1, 1)과 포물선 y=x2-6x+10 위의 점 P(a, b)를 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABP가 있다. 삼각형 ABP의 넓이가 최소일 때 그 넓이는?      1. 7/2      2. 9/2      3. 11/2      4. 13/2      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

6. x에 대한 방정식 -∣x2-9∣+4(x+k)=0 이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 실수 k의 최솟값은?      1. 3      2. 13/4      3. 4      4. 17/4      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

7. 모눈종이 위의 한 점 (-1, 4)를 점 (1, 0)과 겹치도록 접었을 때, 점 (1, 1)과 겹치는 점의 좌표는?      1. (-1, 1/2)      2. (-1/5, 17/5)      3. (0, 3)      4. (1/2, 5/3)      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

8. 함수 의 그래프가 모든 사분면을 지나도록 하는 자연수 k의 개수는?      1. 1      2. 2      3. 3      4. 4      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

9. 모든 항이 양수인 수열 {an}에 대하여 일 때, log3a10의 값은?      1. 46      2. 47      3. 48      4. 49      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

10. 첫째항이 -5이고 공차가 3인 등차수열 {an}에 대하여 Sn=a1+a2+…+an, Tn=a1-a2+a3-a4+…+(-1)n+1an+…+a2n-1-a2n 이라 할 때, 가 최소가 되게 하는 n의 값은?      1. 2      2. 4      3. 6      4. 8      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

11. 다항함수 f(x)가 를 만족시킨다. g(x)=x{f(x)}2 일 때, g`(2)의 값은?      1. 21      2. 23      3. 25      4. 27      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

12. 두 함수 에 대하여 함수 h(x)=f(x)/g(x) 가 실수 전체의 집합에서 연속이라 하자. 이때 h(-5)+26h(3) 의 값은? (단, a, b는 양의 상수이다.)      1. 0      2. 1      3. 2      4. 3      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

13. 일 때, f(1)×f(2)×…×f(10)=9k을 만족하는 상수 k의 값은? (단, n은 자연수이다.)      1. 2/11      2. 3/11      3. 5/11      4. 10/11      정답 : [ 3 ]      정답률 : 10%

14. 다항함수 f(x)가 임의의 실수 k에 대하여 f(kx)=kf(x)를 만족시키고 f`(1)=4라 하자. 함수 가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, 상수 a의 값은?      1. 4      2. 5      3. 6      4. 7      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

15. 곡선 y=x3 위의 점 P(t, t3) (t＞0)에서의 접선이 x축과 만나는 점을 A, 점 P에서 x축에 내린 수선의 발을 B라 하자. 삼각형 PAB의 넓이를 f(t)라 할 때, 의 값은?      1. 1/6      2. 1/3      3. 1/2      4. 2/3      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

16. 함수 에 대하여 을 만족시키는 상수 a의 값은?      1. -2/3      2. -1/3      3. 1/3      4. 2/3      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

17. 상수함수가 아닌 다항함수 f(x)가 모든 실수 x에 대하여 을 만족시킬 때, f(2)의 값은?      1. 2/3      2. 3/4      3. 2/5      4. 5/6      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

18. 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 t에서의 속도 v(t)가 v(t)=t2+t+a 이다. 시각 t=0 에서 t=3 까지 점 P의 위치의 변화량이 15/2 일 때, 시각 t=0 에서 t=3 까지 점 P가 움직인 거리는? (단, a는 상수이다.)      1. 45/6      2. 59/6      3. 73/7      4. 87/8      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

19. 6개의 문자 a, b, c, d, e, f 를 일렬로 배열할 때, a, f 가 양 끝에 오는 경우의 수는?      1. 38      2. 42      3. 48      4. 52      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

20. 확률변수 X가 정규분포 N(m, σ2)을 따른다. P(X≥3)=0.72, P(X≥9)=0.28 일 때, P(∣X-m∣≤3) 의 값은?      1. 0.33      2. 0.36      3. 0.4      4. 0.44      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

정 답 지

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
③	②	④	③	①	①	②	③	④	③
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
①	②	③	④	①	④	②	②	③	④

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