경찰공무원(순경) 수학 필기 기출문제(해설) 및 CBT 2021년03월06일(13970)

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1. 다음 등식이 x에 대한 항등식일 때, abc의 값은? 2x2+ax+4=x(x-1)+b(x-1)(x-2)+cx(x-2) (단, a, b, c는 상수이다.)      1. 10      2. 20      3. 30      4. 40      정답 : [ 1 ]      정답률 : 31%       <문제 해설> x=0을 대입하면 4=2b, b=2 입니다. x=2를 대입하면 12+2a=2, a=-5 입니다. x=1을 대입하면 1=-c, c=-1입니다. 따라서 abc=10입니다. [해설작성자 : 지식보부상]

2. 20214-1을 2020×20212+2020으로 나누었을 때의 몫은?      1. 2019      2. 2020      3. 2021      4. 2022      정답 : [ 4 ]      정답률 : 14%       <문제 해설> [해설작성자 : 지식보부상]

3. 이차방정식 x2-6x+1=0의 두 근을 α, β라고 할 때, 의 값은?      1. 4√2      2. 5√2      3. 6√2      4. 7√2      정답 : [ 1 ]      정답률 : 14%       <문제 해설> [해설작성자 : 지식보부상]

4. 이차방정식 f(x)=0의 두 근의 합이 2이고 곱이 k일 때, 함수 y=xf(x)의 그래프가 x축과 만나는 점의 개수가 2 이상이 되도록 하는 실수 k의 최댓값은?      1. -1      2. 0      3. 1      4. 2      정답 : [ 3 ]      정답률 : 24%       <문제 해설> [해설작성자 : 지식보부상]

5. 두 점 A(a, b), B(3, 4)를 이은 선분 AB 위의 점 P(1, 0)에 대하여 일 때, ab의 값은? (단, a, b는 상수이고 는 선분 AB의 길이이다.)      1. -1      2. -1/2      3. 1/2      4. 1      정답 : [ 2 ]      정답률 : 12%       <문제 해설> [해설작성자 : 지식보부상]

6. 원 x2+y2=25와 직선 x-y+3=0의 두 교점과 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이는?      1.      2.      3.      4.      정답 : [ 4 ]      정답률 : 10%       <문제 해설> [해설작성자 : 지식보부상]

7. 중심이 (3, 4)이고 반지름이 5인 원의 방정식을 f=(x-1, y+1)=0이라고 할 때, 방정식 f(x+2, y-2)=0이 나타내는 원의 중심과 직선 x-y+3=0 사이의 거리는?      1. 1      2. √2      3. √3      4. 2√2      정답 : [ 4 ]      정답률 : 12%       <문제 해설> [해설작성자 : 지식보부상]

8. 유리함수 의 그래프와 무리함수 의 그래프가 한 점에서 만나도록 하는 실수 k의 최솟값은?      1. -1/3      2. 0      3. 1/3      4. 2/3      정답 : [ 1 ]      정답률 : 14%

9. 이차방정식 (n은 자연수)의 두 근을 αn, βn이라고 할 때, 의 값은?      1. 2018/2019      2. 2019/2020      3. 2020/2021      4. 2021/2022      정답 : [ 4 ]      정답률 : 14%       <문제 해설> [해설작성자 : 지식보부상]

10. a1=1, nan+1=2(n+1)an (n=1, 2, 3, …) 으로 정의된 수열 {an}의 첫째항부터 제n항까지의 합을 Sn이라고 하자. S5를 10으로 나눈 나머지는?      1. 6      2. 7      3. 8      4. 9      정답 : [ 4 ]      정답률 : 16%

11. 2x=5y=100z일 때, 의 값은? (단, x, y, z는 xyz≠0 인 실수이다.)      1. 1/4      2. 1/2      3. 1      4. 2      정답 : [ 2 ]      정답률 : 12%

12. 함수 에 대하여 , 라고 할 때, ab의 값은?      1. -25      2. -20      3. -15      4. -10      정답 : [ 1 ]      정답률 : 16%

13. 함수 f(x)가 f(x)=x2-3x+5일 때, 함수 (x2-9)f(x)의 x=3에서의 미분계수는?      1. 25      2. 30      3. 35      4. 40      정답 : [ 2 ]      정답률 : 16%

14. 함수 가 모든 실수 x에 대하여 연속일 때, a+b의 값은? (단, a, b는 상수이다.)      1. -3      2. -2      3. -1      4. 0      정답 : [ 3 ]      정답률 : 22%

15. 곡선 y=x2-2x+3 위의 임의의 점에서 직선 y=4x-7까지의 거리 중 최단거리는?      1.      2.      3.      4.      정답 : [ 2 ]      정답률 : 14%

16. 실수 a, b에 대하여 함수 f(x)가 로 실수 전체의 집합에서 정의되어 있다. 함수 f(x)가 극값을 갖지 않을 때, f(1)의 최솟값은?      1. 1/16      2. 1/8      3. 1/4      4. 1/2      정답 : [ 3 ]      정답률 : 12%

17. 의 값은?      1. 22      2. 24      3. 26      4. 28      정답 : [ 3 ]      정답률 : 22%

18. 수직선 위를 움직이는 어떤 물체의 시각 t에서의 속도 v(t)가 v(t)=3t2-18t+24 일 때, 시각 t=1에서 t=3까지 물체가 움직인 거리는?      1. 4      2. 6      3. 8      4. 10      정답 : [ 2 ]      정답률 : 14%

19. 명중률이 각각 3/4, 2/5인 두 사람 A, B가 같은 표적을 향해 사격을 했을 때, 적어도 한 사람이 명중시킬 확률은?      1. 4/5      2. 17/20      3. 9/10      4. 19/20      정답 : [ 2 ]      정답률 : 22%

20. 한 번의 시행에서 사건 A가 일어날 확률은 사건 Ac이 일어날 확률의 3배일 때, 5회의 독립시행에서 사건 A가 2회 일어날 확률은? (단, Ac은 A의 여사건이다.)      1. 39/512      2. 41/512      3. 43/512      4. 45/512      정답 : [ 4 ]      정답률 : 20%

정 답 지

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
①	④	①	③	②	④	④	①	④	④
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
②	①	②	③	②	③	③	②	②	④

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