소방공무원(공개) 수학(구) 필기 기출문제(해설) 및 CBT 2021년04월03일

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1. x=√2+1, y=√2-1에 대하여 x2+y2의 값은?      1. 3      2. 4      3. 5      4. 6      정답 : [ 4 ]      정답률 : 56%

2. 등차수열 {an}에 대하여 a1+a3=10, a5+a7=30일 때, a4의 값은?      1. 6      2. 8      3. 10      4. 12      정답 : [ 3 ]      정답률 : 46%

3. 이차방정식 x2-2x+5=0의 두 근을 α, β라고 할 때, α3+β3+5αβ의 값은?      1. 3      2. 4      3. 5      4. 6      정답 : [ 1 ]      정답률 : 18%

4. 다항식 P(x)=2x3+6x2+ax-15를 x+2로 나누었을 때 나머지를 R1, x-1로 나누었을 때 나머지를 R2라 하자. R1=R2일 때, 상수 a의 값은?      1. 0      2. 1      3. 2      4. 3      정답 : [ 1 ]      정답률 : 21%

5. 함수 f(x)=(x2+3x)(2x-1)에 대하여 f'(1)의 값은?      1. 11      2. 12      3. 13      4. 14      정답 : [ 3 ]      정답률 : 44%

6. 두 함수 f(x)=3x-4, g(x)=-3x+5에 대하여 (g∘f)(3)의 값은?      1. -10      2. -5      3. 5      4. 10      정답 : [ 1 ]      정답률 : 43%

7. 함수 와 그 역함수 y=f-1(x)의 그래프가 만나는 점의 좌표가 (2, 4)일 때, 상수 a, b에 대하여 a+b의 값은?      1. 4      2. 10      3. 16      4. 22      정답 : [ 4 ]      정답률 : 13%

8. 함수 y=3x의 그래프가 그림과 같을 때, 2b-a의 값은?          1. 1      2. 2      3. 3      4. 4      정답 : [ 2 ]      정답률 : 35%

9. 종이접기 동아리 모집에 남학생 3명, 여학생 3명이 지원했다고 한다. 이 중에서 임의로 학생 3명을 선발할 때, 남학생 2명, 여학생 1명이 선발될 확률은?      1. 9/20      2. 1/2      3. 11/20      4. 3/5      정답 : [ 1 ]      정답률 : 24%

10. 실수 x에 대한 두 조건 p, q가 p:-2 ≤ x ≤ 4, q:x ＞ a-4 일 때, 명제 p→q 가 참이 되도록 하는 정수 a의 최댓값은?      1. 0      2. 1      3. 2      4. 3      정답 : [ 2 ]      정답률 : 15%

11. 함수 f(x)=x2+3x-4 의 그래프와 직선 y=x+k가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 정수 k의 최솟값은?      1. -2      2. -3      3. -4      4. -5      정답 : [ 3 ]      정답률 : 20%

12. 곡선 y=x2-2x와 x축으로 둘러싸인 부분의 넓이는?      1. 2/3      2. 4/3      3. 2      4. 8/3      정답 : [ 2 ]      정답률 : 20%

13. 남학생 3명, 여학생 4명이 원형 탁자에 둘러앉을 때, 여학생 모두가 이웃하게 앉는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)      1. 36      2. 72      3. 144      4. 288      정답 : [ 3 ]      정답률 : 25%

14. 원 (x-1)2+(y+a)2=9와 직선 4x-3y+a+3=0이 접할 때, 상수 a의 값은? (단, a＞0 이다.)      1. 1      2. 2      3. 3      4. 4      정답 : [ 2 ]      정답률 : 22%

15. 그림과 같이 두 점 A(-3, 0), P(t, t+3)을 지나는 직선 y=x+3이 있다. 이 직선에 수직이고, 점 P 를 지나는 직선이 y축과 만나는 점을 Q라고 할 때, 의 값은?           1. 1/2      2. 2/3      3. 3/4      4. 4/5      정답 : [ 1 ]      정답률 : 15%

16. 수열 {an}의 첫째항부터 제n항까지의 합 Sn에 대하여 Sn=2n2-5n+4 일 때, a1+a11의 값은?      1. 35      2. 36      3. 37      4. 38      정답 : [ 4 ]      정답률 : 11%

17. 삼차함수 f(x)=x3+ax2+3x의 역함수가 존재하도록 하는 정수 a의 개수는?      1. 4      2. 5      3. 6      4. 7      정답 : [ 4 ]      정답률 : 8%

18. 그림과 같이 =5, =6, cosA=3/5 인 삼각형 ABC 와 그 삼각형에 외접하는 원 O가 있다. 원 O의 반지름의 길이를 R라 할 때, 8R의 값은?           1. 25      2. 27      3. 29      4. 31      정답 : [ 1 ]      정답률 : 18%

19. 좌표평면 위의 세 점 A(-1, 5), B(-2, -3), C(6, 1)을 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC 에서 각 A의 이등분선과 변 BC 가 만나는 점인 D의 좌표를 (a, b)라 할 때, ab의 값은?      1. -1      2. -3/2      3. -2      4. -5/2      정답 : [ 3 ]      정답률 : 15%

20. 닫힌 구간 [0, 4]의 모든 실수 값을 가지는 연속확률변수 X의 확률밀도함수가 f(x)=kx(0 ≤ x ≤ 4)일 때, P(1 ≤ X ＜ 3)의 값은? (단, k는 실수이다.)      1. 1/6      2. 1/3      3. 1/2      4. 2/3      정답 : [ 3 ]      정답률 : 17%

정 답 지

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1. x=√2+1, y=√2-1에 대하여 x2+y2의 값은?      1. 3      2. 4      3. 5      4. 6      정답 : [ 4 ]      정답률 : 56%

2. 등차수열 {an}에 대하여 a1+a3=10, a5+a7=30일 때, a4의 값은?      1. 6      2. 8      3. 10      4. 12      정답 : [ 3 ]      정답률 : 46%

3. 이차방정식 x2-2x+5=0의 두 근을 α, β라고 할 때, α3+β3+5αβ의 값은?      1. 3      2. 4      3. 5      4. 6      정답 : [ 1 ]      정답률 : 18%

4. 다항식 P(x)=2x3+6x2+ax-15를 x+2로 나누었을 때 나머지를 R1, x-1로 나누었을 때 나머지를 R2라 하자. R1=R2일 때, 상수 a의 값은?      1. 0      2. 1      3. 2      4. 3      정답 : [ 1 ]      정답률 : 21%

5. 함수 f(x)=(x2+3x)(2x-1)에 대하여 f'(1)의 값은?      1. 11      2. 12      3. 13      4. 14      정답 : [ 3 ]      정답률 : 44%

6. 두 함수 f(x)=3x-4, g(x)=-3x+5에 대하여 (g∘f)(3)의 값은?      1. -10      2. -5      3. 5      4. 10      정답 : [ 1 ]      정답률 : 43%

7. 함수 와 그 역함수 y=f-1(x)의 그래프가 만나는 점의 좌표가 (2, 4)일 때, 상수 a, b에 대하여 a+b의 값은?      1. 4      2. 10      3. 16      4. 22      정답 : [ 4 ]      정답률 : 13%

8. 함수 y=3x의 그래프가 그림과 같을 때, 2b-a의 값은?          1. 1      2. 2      3. 3      4. 4      정답 : [ 2 ]      정답률 : 35%

9. 종이접기 동아리 모집에 남학생 3명, 여학생 3명이 지원했다고 한다. 이 중에서 임의로 학생 3명을 선발할 때, 남학생 2명, 여학생 1명이 선발될 확률은?      1. 9/20      2. 1/2      3. 11/20      4. 3/5      정답 : [ 1 ]      정답률 : 24%

10. 실수 x에 대한 두 조건 p, q가 p:-2 ≤ x ≤ 4, q:x ＞ a-4 일 때, 명제 p→q 가 참이 되도록 하는 정수 a의 최댓값은?      1. 0      2. 1      3. 2      4. 3      정답 : [ 2 ]      정답률 : 15%

11. 함수 f(x)=x2+3x-4 의 그래프와 직선 y=x+k가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 정수 k의 최솟값은?      1. -2      2. -3      3. -4      4. -5      정답 : [ 3 ]      정답률 : 20%

12. 곡선 y=x2-2x와 x축으로 둘러싸인 부분의 넓이는?      1. 2/3      2. 4/3      3. 2      4. 8/3      정답 : [ 2 ]      정답률 : 20%

13. 남학생 3명, 여학생 4명이 원형 탁자에 둘러앉을 때, 여학생 모두가 이웃하게 앉는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)      1. 36      2. 72      3. 144      4. 288      정답 : [ 3 ]      정답률 : 25%

14. 원 (x-1)2+(y+a)2=9와 직선 4x-3y+a+3=0이 접할 때, 상수 a의 값은? (단, a＞0 이다.)      1. 1      2. 2      3. 3      4. 4      정답 : [ 2 ]      정답률 : 22%

15. 그림과 같이 두 점 A(-3, 0), P(t, t+3)을 지나는 직선 y=x+3이 있다. 이 직선에 수직이고, 점 P 를 지나는 직선이 y축과 만나는 점을 Q라고 할 때, 의 값은?           1. 1/2      2. 2/3      3. 3/4      4. 4/5      정답 : [ 1 ]      정답률 : 15%

16. 수열 {an}의 첫째항부터 제n항까지의 합 Sn에 대하여 Sn=2n2-5n+4 일 때, a1+a11의 값은?      1. 35      2. 36      3. 37      4. 38      정답 : [ 4 ]      정답률 : 11%

17. 삼차함수 f(x)=x3+ax2+3x의 역함수가 존재하도록 하는 정수 a의 개수는?      1. 4      2. 5      3. 6      4. 7      정답 : [ 4 ]      정답률 : 8%

18. 그림과 같이 =5, =6, cosA=3/5 인 삼각형 ABC 와 그 삼각형에 외접하는 원 O가 있다. 원 O의 반지름의 길이를 R라 할 때, 8R의 값은?           1. 25      2. 27      3. 29      4. 31      정답 : [ 1 ]      정답률 : 18%

19. 좌표평면 위의 세 점 A(-1, 5), B(-2, -3), C(6, 1)을 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC 에서 각 A의 이등분선과 변 BC 가 만나는 점인 D의 좌표를 (a, b)라 할 때, ab의 값은?      1. -1      2. -3/2      3. -2      4. -5/2      정답 : [ 3 ]      정답률 : 15%

20. 닫힌 구간 [0, 4]의 모든 실수 값을 가지는 연속확률변수 X의 확률밀도함수가 f(x)=kx(0 ≤ x ≤ 4)일 때, P(1 ≤ X ＜ 3)의 값은? (단, k는 실수이다.)      1. 1/6      2. 1/3      3. 1/2      4. 2/3      정답 : [ 3 ]      정답률 : 17%

정 답 지

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
④	③	①	①	③	①	④	②	①	②
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
③	②	③	②	①	④	④	①	③	③

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