경찰공무원(순경) 수학 필기 기출문제(해설) 및 CBT 2021년08월21일

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1. 세 실수 가 x, ,y, z가 x+y+z=4, xy+yz+zx=-14, xyz=-12를 만족시킬 때, (x+y)(y+z)(z+x)의 값은?      1. -40      2. -44      3. -48      4. -52      정답 : [ 2 ]      정답률 : 17%

2. 이차방정식 x2-5x+5=0의 두 근을 α, β라고 할 때, (5α2-α3-β)(5β2-β3-α)의 값은?      1. 40      2. 45      3. 50      4. 55      정답 : [ 4 ]      정답률 : 4%

3. 다항식 (2x+1)6을 4x2-1로 나누었을 때의 나머지를 R(x)라고 할 때, R(-1)의 값은?      1. -32      2. -16      3. 16      4. 32      정답 : [ 1 ]      정답률 : 17%

4. 실수 x, y가 x2+y2=25를 만족시킬 때, y2+4x의 최댓값과 최솟값의 합은?      1. 3      2. 6      3. 9      4. 12      정답 : [ 3 ]      정답률 : 29%

5. 두 점 A(-3, 1), B(2, 4) 와 직선 y=x 위의 점 P에 대하여 의 최솟값은? (단, 는 선분 AB의 길이이다.)      1. √2      2. 5√2      3. 9√2      4. 13√2      정답 : [ 2 ]      정답률 : 9%

6. 이차함수 f(x)=-x2+2x+7에 대하여 방정식 (f(x)-a){f(x)-(a+2)}=0 이 서로 다른 세 실근을 가질 때, 상수 a의 값은?      1. 2      2. 4      3. 6      4. 8      정답 : [ 3 ]      정답률 : 16%

7. 원점에서 원 x2+(y-a)2=9에 그은 두 접선이 수직일 때, 상수 a의 값은? (단, a＞3 이다.)      1. 3√2      2. 4√2      3. 5√2      4. 6√2      정답 : [ 1 ]      정답률 : 0%

8. x에 대한 항등식 에 대하여, 의 값은? (단, 1≤n≤16 인 자연수 n에 대하여 an은 상수이다.)      1. 119      2. 122      3. 125      4. 128      정답 : [ 2 ]      정답률 : 20%

9. 유리함수 의 그래프가 두 직선 x=7, y=2와 만나지 않을 때, a+b의 값은? (단, a, b는 ab≠-1인 상수이다.)      1. 3      2. 5      3. 7      4. 9      정답 : [ 2 ]      정답률 : 29%

10. 직선 y=mx+n이 곡선 y=x2+2ax+a2+2a에 실수 a의 값에 관계없이 항상 접할 때, 점(8,3) 과 직선 y=mx+n 사이의 거리는? (단, m, n은 상수이다.)      1. √5      2. 2√5      3. 3√5      4. 4√5      정답 : [ 4 ]      정답률 : 16%

11. 일 때, a/b의 값은? (단, a, b는 상수이고 b≠0 이다.)      1. 1/8      2. 1/4      3. 4      4. 8      정답 : [ 4 ]      정답률 : 12%

12. 함수 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 a의 값은?      1. 1      2. 2      3. 3      4. 4      정답 : [ 1 ]      정답률 : 15%

13. 다항함수 f(x)에 대하여 일 때, 곡선 y=f(x) 위의 점(3, f(3)) 에서의 접선의 방정식은?      1. y = 12x + 26      2. y = 12x - 34      3. y = 4x - 10      4. y = 4x + 10      정답 : [ 2 ]      정답률 : 20%

14. 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 P,Q의 시각 t에서의 위치 x1, x2가 각각 x1=2t3-6t2, x2=3t2+24t 이다. 두 점 사이의 거리의 최댓값은? (단, 0≤t≤5 이다.)      1. 68      2. 95      3. 112      4. 128      정답 : [ 3 ]      정답률 : 17%

15. 다항함수 f(x)가 임의의 두 실수 x, y에 대하여, f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy-1 을 만족시킨다. 일 때, f′(2)의 값은?      1. -3      2. -1      3. 1      4. 3      정답 : [ 4 ]      정답률 : 20%

16. 모든 실수 x에 대하여 다항함수 f(x)는 을 만족시킨다. 함수 f(x)가 x=α, β(α＜β)에서 극값을 갖고 f(0)=1일 때, 의 값은?      1. -12      2. -6      3. 0      4. 6      정답 : [ 2 ]      정답률 : 13%

17. 함수 에 대하여 의 값은?      1. 8      2. 26/3      3. 28/3      4. 10      정답 : [ 3 ]      정답률 : 21%

18. 집합 U={1, 2, 3, 4, 5, 6}에 대하여, 다음 세 조건을 만족시키는 순서쌍 (A, B)의 개수는?           1. 31      2. 32      3. 63      4. 64      정답 : [ 1 ]      정답률 : 8%

19. 한 개의 주사위를 두 번 던진다. 5의 눈이 한 번도 나오지 않을 때, 나온 두 눈의 수의 합이 3의 배수일 확률은?      1. 2/25      2. 4/25      3. 8/25      4. 16/25      정답 : [ 3 ]      정답률 : 24%

20. 한 개의 주사위를 750번 던질 때, 짝수의 눈이 나오는 횟수를 확률변수 X라 하자. X의 평균을 a, 분산을 b라 할 때, a+2b의 값은? (단, a, b는 상수이다.)      1. 375      2. 500      3. 650      4. 750      정답 : [ 4 ]      정답률 : 17%

정 답 지

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1. 세 실수 가 x, ,y, z가 x+y+z=4, xy+yz+zx=-14, xyz=-12를 만족시킬 때, (x+y)(y+z)(z+x)의 값은?      1. -40      2. -44      3. -48      4. -52      정답 : [ 2 ]      정답률 : 17%

2. 이차방정식 x2-5x+5=0의 두 근을 α, β라고 할 때, (5α2-α3-β)(5β2-β3-α)의 값은?      1. 40      2. 45      3. 50      4. 55      정답 : [ 4 ]      정답률 : 4%

3. 다항식 (2x+1)6을 4x2-1로 나누었을 때의 나머지를 R(x)라고 할 때, R(-1)의 값은?      1. -32      2. -16      3. 16      4. 32      정답 : [ 1 ]      정답률 : 17%

4. 실수 x, y가 x2+y2=25를 만족시킬 때, y2+4x의 최댓값과 최솟값의 합은?      1. 3      2. 6      3. 9      4. 12      정답 : [ 3 ]      정답률 : 29%

5. 두 점 A(-3, 1), B(2, 4) 와 직선 y=x 위의 점 P에 대하여 의 최솟값은? (단, 는 선분 AB의 길이이다.)      1. √2      2. 5√2      3. 9√2      4. 13√2      정답 : [ 2 ]      정답률 : 9%

6. 이차함수 f(x)=-x2+2x+7에 대하여 방정식 (f(x)-a){f(x)-(a+2)}=0 이 서로 다른 세 실근을 가질 때, 상수 a의 값은?      1. 2      2. 4      3. 6      4. 8      정답 : [ 3 ]      정답률 : 16%

7. 원점에서 원 x2+(y-a)2=9에 그은 두 접선이 수직일 때, 상수 a의 값은? (단, a＞3 이다.)      1. 3√2      2. 4√2      3. 5√2      4. 6√2      정답 : [ 1 ]      정답률 : 0%

8. x에 대한 항등식 에 대하여, 의 값은? (단, 1≤n≤16 인 자연수 n에 대하여 an은 상수이다.)      1. 119      2. 122      3. 125      4. 128      정답 : [ 2 ]      정답률 : 20%

9. 유리함수 의 그래프가 두 직선 x=7, y=2와 만나지 않을 때, a+b의 값은? (단, a, b는 ab≠-1인 상수이다.)      1. 3      2. 5      3. 7      4. 9      정답 : [ 2 ]      정답률 : 29%

10. 직선 y=mx+n이 곡선 y=x2+2ax+a2+2a에 실수 a의 값에 관계없이 항상 접할 때, 점(8,3) 과 직선 y=mx+n 사이의 거리는? (단, m, n은 상수이다.)      1. √5      2. 2√5      3. 3√5      4. 4√5      정답 : [ 4 ]      정답률 : 16%

11. 일 때, a/b의 값은? (단, a, b는 상수이고 b≠0 이다.)      1. 1/8      2. 1/4      3. 4      4. 8      정답 : [ 4 ]      정답률 : 12%

12. 함수 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 a의 값은?      1. 1      2. 2      3. 3      4. 4      정답 : [ 1 ]      정답률 : 15%

13. 다항함수 f(x)에 대하여 일 때, 곡선 y=f(x) 위의 점(3, f(3)) 에서의 접선의 방정식은?      1. y = 12x + 26      2. y = 12x - 34      3. y = 4x - 10      4. y = 4x + 10      정답 : [ 2 ]      정답률 : 20%

14. 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 P,Q의 시각 t에서의 위치 x1, x2가 각각 x1=2t3-6t2, x2=3t2+24t 이다. 두 점 사이의 거리의 최댓값은? (단, 0≤t≤5 이다.)      1. 68      2. 95      3. 112      4. 128      정답 : [ 3 ]      정답률 : 17%

15. 다항함수 f(x)가 임의의 두 실수 x, y에 대하여, f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy-1 을 만족시킨다. 일 때, f′(2)의 값은?      1. -3      2. -1      3. 1      4. 3      정답 : [ 4 ]      정답률 : 20%

16. 모든 실수 x에 대하여 다항함수 f(x)는 을 만족시킨다. 함수 f(x)가 x=α, β(α＜β)에서 극값을 갖고 f(0)=1일 때, 의 값은?      1. -12      2. -6      3. 0      4. 6      정답 : [ 2 ]      정답률 : 13%

17. 함수 에 대하여 의 값은?      1. 8      2. 26/3      3. 28/3      4. 10      정답 : [ 3 ]      정답률 : 21%

18. 집합 U={1, 2, 3, 4, 5, 6}에 대하여, 다음 세 조건을 만족시키는 순서쌍 (A, B)의 개수는?           1. 31      2. 32      3. 63      4. 64      정답 : [ 1 ]      정답률 : 8%

19. 한 개의 주사위를 두 번 던진다. 5의 눈이 한 번도 나오지 않을 때, 나온 두 눈의 수의 합이 3의 배수일 확률은?      1. 2/25      2. 4/25      3. 8/25      4. 16/25      정답 : [ 3 ]      정답률 : 24%

20. 한 개의 주사위를 750번 던질 때, 짝수의 눈이 나오는 횟수를 확률변수 X라 하자. X의 평균을 a, 분산을 b라 할 때, a+2b의 값은? (단, a, b는 상수이다.)      1. 375      2. 500      3. 650      4. 750      정답 : [ 4 ]      정답률 : 17%

정 답 지

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
②	④	①	③	②	③	①	②	②	④
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
④	①	②	③	④	②	③	①	③	④

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