9급 지방직 공무원 서울시 수학(지적) 필기 기출문제(해설) 및 CBT 모의고사(2025년 12월 06일)(9151424)

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1. x에 대한 이차방정식 x2+ax+(a-1)=0의 두 근 α, β에 대하여 α2+β2=1일 때, 실수 a의 값은?(2020년 06월)      1. 0      2. 1      3. 2      4. 4      정답 : [ 2 ]      정답률 : 52%

2. 방정식 을 만족하는 모든 실수 x의 합은?(2019년 06월)      1. 5      2. 6      3. 4-√2      4. 2-√2      정답 : [ 3 ]      정답률 : 60%

3. 이차함수 y=-x2+2x 의 그래프 위의 점 중에서 직선 y=-2x+5 에 이르는 거리가 최소인 점의 좌표를 (p, q)라 할 때, p와 q의 곱은?(2015년 06월)      1. -2      2. 0      3. 2      4. 4      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

4. 실수 x, y가 x2+y2=2 를 만족할 때, 2x-y의 최댓값과 최솟값의 곱은?(2015년 06월)      1. -20      2. -10      3. 10      4. 20      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

5. 방정식 4x-9⋅2x+20=0 의 두 실근을 α, β라 할 때, 2α+β의 값은?(2016년 06월)      1. 18      2. 19      3. 20      4. 21      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

6. 0≤x≤2π 일 때, 2sin2x-cosx-1=0 을 만족하는 모든 x의 값들의 합은?(2015년 06월)      1. (3/2)π      2. 2π      3. (5/2)π      4. 3π      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

7. 함수 f(x)=(3x+2+3-x)2-2(3x+2+3-x)+12 의 최솟값은?(2015년 06월)      1. 11      2. 27      3. 36      4. 47      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

8. a, b, c가 0이 아닌 실수이고 3/a+4/b=12/c, 16a=27b=xc 이 성립할 때, 양수 x의 값은?(2015년 06월)      1. 3      2. 6      3. 9      4. 12      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

9. 0≤x≤1일 때, 곡선 y=x4-3x3+2x2과 두 직선 y=x-1, x=0으로 둘러싸인 영역의 넓이는?(2020년 06월)      1. 31/60      2. 37/60      3. 43/60      4. 49/60      정답 : [ 2 ]      정답률 : 44%

10. 복소수 z=(i-1)x2-(3i+1)x+2+2i에 대하여 z2이 음의 실수가 되도록 하는 실수 x의 값은? (단, i=√-1이다.)(2020년 06월)      1. -2      2. -1      3. 1      4. 2      정답 : [ 1 ]      정답률 : 19%

11. 양수로서 증가하는 수열 {an}이 다음과 같이 귀납적으로 정의되어 있다. an+2=an+an+1(단, n=1, 2, 3,⋯). a8=97이고 a5=23일 때, a3을 구하면?(2015년 06월)      1. 6      2. 7      3. 8      4. 9      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

12. 일 때, f(12)의 값은?(2020년 06월)      1. 762      2. 763      3. 764      4. 765      정답 : [ 3 ]      정답률 : 42%

13. 이차방정식 x2-2kx+k+2=0 의 근 중 적어도 하나가 절댓값이 1이하가 되도록 하는 100 이하 자연수 k의 개수는?(2019년 06월)      1. 83      2. 88      3. 93      4. 98      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

14. xy평면에 놓인 두 원 x2+y2+2x-4y+1=0, x2+(y+3)2=20의 넓이를 모두 이등분하는 직선의 기울기는?(2020년 06월)      1. -5      2. 5      3. -3      4. 3      정답 : [ 1 ]      정답률 : 27%

15. 삼차함수 f(x)=5x3+3x2+ax+b 에 대하여 두 등식 가 성립할 때, 실수 a와 b의 합 a+b 의 값은?(2016년 06월)      1. -2      2. -1      3. 0      4. 1      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

16. 좌표평면 위의 원점을 지나는 직선이 곡선 y=x4+x2+2에 접할 때, 접점의 y좌표는?(2019년 06월)      1. 28/9      2. 32/9      3. 4      4. 40/9      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

17. 노란색 구슬 3개, 파란색 구슬 4개, 빨간색 구슬 5개가 있다. 이 구슬들을 서로 다른 두 주머니 A, B에 빈 주머니가 없도록 넣는 방법의 수는? (단, 같은 색의 구슬은 서로 구별되지 않는다.)(2015년 06월)      1. 58      2. 60      3. 118      4. 120      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

18. f(0)=0을 만족시키는 이차함수 f(x)에 대하여 로 정의한다. 함수 g(x)가 x=2에서 최솟값을 가지고 g(6)=108 을 만족시킬 때, f(4)의 값은?(2019년 06월)      1. 12      2. 16      3. 20      4. 24      정답 : [ 4 ]      정답률 : 40%

19. 확률변수 X는 0, 1또는 2의 값을 가진다. 확률변수 2X+3의 평균이 6이고 분산이 2일 때, X=2 일 확률은 q/p 이다. p+q의 값은? (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)(2019년 06월)      1. 11      2. 13      3. 15      4. 17      정답 : [ 2 ]      정답률 : 20%

20. 어느 자격시험에 응시한 사람들의 점수는 평균 620점, 표준편차 50점인 정규분포를 따르고, 이 시험에 합격하기 위해서는 660점 이상의 점수를 얻어야 한다고 한다. 이 시험에 응시한 사람이 660점 이상의 점수를 받을 확률은? (단, 아래 표준정규분포표를 이용한다.)(2016년 06월)           1. 0.21      2. 0.31      3. 0.48      4. 0.58      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

정 답 지

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1. x에 대한 이차방정식 x2+ax+(a-1)=0의 두 근 α, β에 대하여 α2+β2=1일 때, 실수 a의 값은?(2020년 06월)      1. 0      2. 1      3. 2      4. 4      정답 : [ 2 ]      정답률 : 52%

2. 방정식 을 만족하는 모든 실수 x의 합은?(2019년 06월)      1. 5      2. 6      3. 4-√2      4. 2-√2      정답 : [ 3 ]      정답률 : 60%

3. 이차함수 y=-x2+2x 의 그래프 위의 점 중에서 직선 y=-2x+5 에 이르는 거리가 최소인 점의 좌표를 (p, q)라 할 때, p와 q의 곱은?(2015년 06월)      1. -2      2. 0      3. 2      4. 4      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

4. 실수 x, y가 x2+y2=2 를 만족할 때, 2x-y의 최댓값과 최솟값의 곱은?(2015년 06월)      1. -20      2. -10      3. 10      4. 20      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

5. 방정식 4x-9⋅2x+20=0 의 두 실근을 α, β라 할 때, 2α+β의 값은?(2016년 06월)      1. 18      2. 19      3. 20      4. 21      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

6. 0≤x≤2π 일 때, 2sin2x-cosx-1=0 을 만족하는 모든 x의 값들의 합은?(2015년 06월)      1. (3/2)π      2. 2π      3. (5/2)π      4. 3π      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

7. 함수 f(x)=(3x+2+3-x)2-2(3x+2+3-x)+12 의 최솟값은?(2015년 06월)      1. 11      2. 27      3. 36      4. 47      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

8. a, b, c가 0이 아닌 실수이고 3/a+4/b=12/c, 16a=27b=xc 이 성립할 때, 양수 x의 값은?(2015년 06월)      1. 3      2. 6      3. 9      4. 12      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

9. 0≤x≤1일 때, 곡선 y=x4-3x3+2x2과 두 직선 y=x-1, x=0으로 둘러싸인 영역의 넓이는?(2020년 06월)      1. 31/60      2. 37/60      3. 43/60      4. 49/60      정답 : [ 2 ]      정답률 : 44%

10. 복소수 z=(i-1)x2-(3i+1)x+2+2i에 대하여 z2이 음의 실수가 되도록 하는 실수 x의 값은? (단, i=√-1이다.)(2020년 06월)      1. -2      2. -1      3. 1      4. 2      정답 : [ 1 ]      정답률 : 19%

11. 양수로서 증가하는 수열 {an}이 다음과 같이 귀납적으로 정의되어 있다. an+2=an+an+1(단, n=1, 2, 3,⋯). a8=97이고 a5=23일 때, a3을 구하면?(2015년 06월)      1. 6      2. 7      3. 8      4. 9      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

12. 일 때, f(12)의 값은?(2020년 06월)      1. 762      2. 763      3. 764      4. 765      정답 : [ 3 ]      정답률 : 42%

13. 이차방정식 x2-2kx+k+2=0 의 근 중 적어도 하나가 절댓값이 1이하가 되도록 하는 100 이하 자연수 k의 개수는?(2019년 06월)      1. 83      2. 88      3. 93      4. 98      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

14. xy평면에 놓인 두 원 x2+y2+2x-4y+1=0, x2+(y+3)2=20의 넓이를 모두 이등분하는 직선의 기울기는?(2020년 06월)      1. -5      2. 5      3. -3      4. 3      정답 : [ 1 ]      정답률 : 27%

15. 삼차함수 f(x)=5x3+3x2+ax+b 에 대하여 두 등식 가 성립할 때, 실수 a와 b의 합 a+b 의 값은?(2016년 06월)      1. -2      2. -1      3. 0      4. 1      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

16. 좌표평면 위의 원점을 지나는 직선이 곡선 y=x4+x2+2에 접할 때, 접점의 y좌표는?(2019년 06월)      1. 28/9      2. 32/9      3. 4      4. 40/9      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

17. 노란색 구슬 3개, 파란색 구슬 4개, 빨간색 구슬 5개가 있다. 이 구슬들을 서로 다른 두 주머니 A, B에 빈 주머니가 없도록 넣는 방법의 수는? (단, 같은 색의 구슬은 서로 구별되지 않는다.)(2015년 06월)      1. 58      2. 60      3. 118      4. 120      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

18. f(0)=0을 만족시키는 이차함수 f(x)에 대하여 로 정의한다. 함수 g(x)가 x=2에서 최솟값을 가지고 g(6)=108 을 만족시킬 때, f(4)의 값은?(2019년 06월)      1. 12      2. 16      3. 20      4. 24      정답 : [ 4 ]      정답률 : 40%

19. 확률변수 X는 0, 1또는 2의 값을 가진다. 확률변수 2X+3의 평균이 6이고 분산이 2일 때, X=2 일 확률은 q/p 이다. p+q의 값은? (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)(2019년 06월)      1. 11      2. 13      3. 15      4. 17      정답 : [ 2 ]      정답률 : 20%

20. 어느 자격시험에 응시한 사람들의 점수는 평균 620점, 표준편차 50점인 정규분포를 따르고, 이 시험에 합격하기 위해서는 660점 이상의 점수를 얻어야 한다고 한다. 이 시험에 응시한 사람이 660점 이상의 점수를 받을 확률은? (단, 아래 표준정규분포표를 이용한다.)(2016년 06월)           1. 0.21      2. 0.31      3. 0.48      4. 0.58      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

정 답 지

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②	③	②	②	③	④	③	②	②	①
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
④	③	④	①	①	①	③	④	②	①

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