9급 지방직 공무원 서울시 수학 필기 기출문제(해설) 및 CBT 2023년06월10일

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1. 부등식 |x|+|x-2|≤5의 해가 a≤x≤b일 때, a+b의 값은?      1. -1      2. 0      3. 1      4. 2      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

2. 방정식 의 서로 다른 두 근을 α, β라 할 때, αβ의 값은?      1. 106      2. 107      3. 108      4. 109      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

3. 주사위 한 개를 두 번 던져서 처음에 나온 수를 m, 나중에 나온 눈의 수를 n이라고 하자. m+n이 짝수일 때, m이 3의 배수일 확률은?      1. 1/4      2. 1/3      3. 1/2      4. 2/3      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

4. 양의 실수 x에 대하여 는 x=a에서 최솟값 b를 가질 때, b/a의 값은? (단, a, b는 상수)      1. 2      2. 4      3. 6      4. 8      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

5. 함수 가 x=a에서 최솟값 b를 가질 때, sin a+b의 값은? (단, 0＜x＜2π)      1. -1      2. 0      3. 1      4. 2      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

6. 수열 {an}의 첫째항부터 제n항까지의 합을 Sn이라 하자. 모든 자연수 n에 대하여 Sn=n2+1을 만족시킬 때, 의 값은?      1. 4950      2. 4951      3. 4952      4. 4953      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

7. 좌표평면 위에서 두 직선 l1 : x+y-2=0, l2 : ax+by-1=0의 교점이 (1, 1)이며, 직선 l1과 l2가 이루는 각을 θ( )라 할 때, 이다. |a-b|의 값은?      1. 4      2. 5      3. 6      4. 7      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

8. 의 값은?      1.      2.      3. 2      4.      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

9. 좌표평면 위의 두 점 A(2, 1), B(4, 2)에 대해 선분 AB를 빗변으로 하는 직각 삼각형의 넓이의 최댓값은?      1. 1      2. 5/4      3. 2      4. 5/2      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

10. 집합 X={1, 2, 3, 4, 5}에 대하여 ＜보기＞의 조건을 만족시키는 X에서 X로 가는 함수 f의 개수는?           1. 59      2. 65      3. 78      4. 81      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

11. 직선 y=x+b를 y=x에 대하여 대칭이동하면 원 (x-2)2+y2=1 과 접한다. 이때 b의 값이 될 수 있는 것은?      1. 2-√2      2. 2      3. 4-√2      4. 4+√2      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

12. 다항식 f(x)=x4+ax3+2ax+5를 x+1로 나눈 나머지와 f(x)를 x2+2로 나눈 나머지가 같을 때, 상수 a의 값은?      1. -2      2. -1      3. 1      4. 2      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

13. 함수 f(x)=(a+1)x2+2(1-a)x+a-2의 그래프가 a의 값에 관계없이 항상 지나는 점을 P라 하자. 곡선 y=f(x) 위의 점 P에서의 접선의 y절편은?      1. -3      2. -2      3. 2      4. 3      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

14. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x)가 모든 실수 x,y에 대하여 을 만족할 때, f(1)의 값은?      1. 1/2      2. 1      3. 4/3      4. 2      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

15. 조표공간의 두 점 A(2, 1, 1), B(3, 2, 2)와 xy평면 위를 움직이는 점 P에 대하여 의 최솟값은?      1. 2√3      2. √11      3. √0      4. 3      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

16. 함수 에 대하여 f(10)의 값은?      1. 9      2. 10      3. 11      4. 12      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

17. 두 곡선 y=-x2+4와 y=x2-2x로 둘러싸인 부분의 넓이는?      1. 6      2. 7      3. 8      4. 9      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

18. 삼차함수 가 모든 실수 x에 대하여 항상 증가하는 함수가 되도록 하는 실수 a의 최솟값은?      1. 1      2. 2      3. 3      4. 4      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

19. 이차방정식 x2+ax+b=0의 두 실근을 α, β(α＜β)라 할 때, 1/α, α, 1/β이 이순서로 등비수열로 이루고, α, 4b, β가 이 순서로 등차수열을 이룬다. β-α의 값은?      1. √3      2. 2      3. √5      4. 2√2      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

20. 다항함수 , 을 만족시킬 때, f(0)의 값은?      1. 6      2. 8      3. 10      4. 12      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

정 답 지

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1. 부등식 |x|+|x-2|≤5의 해가 a≤x≤b일 때, a+b의 값은?      1. -1      2. 0      3. 1      4. 2      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

2. 방정식 의 서로 다른 두 근을 α, β라 할 때, αβ의 값은?      1. 106      2. 107      3. 108      4. 109      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

3. 주사위 한 개를 두 번 던져서 처음에 나온 수를 m, 나중에 나온 눈의 수를 n이라고 하자. m+n이 짝수일 때, m이 3의 배수일 확률은?      1. 1/4      2. 1/3      3. 1/2      4. 2/3      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

4. 양의 실수 x에 대하여 는 x=a에서 최솟값 b를 가질 때, b/a의 값은? (단, a, b는 상수)      1. 2      2. 4      3. 6      4. 8      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

5. 함수 가 x=a에서 최솟값 b를 가질 때, sin a+b의 값은? (단, 0＜x＜2π)      1. -1      2. 0      3. 1      4. 2      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

6. 수열 {an}의 첫째항부터 제n항까지의 합을 Sn이라 하자. 모든 자연수 n에 대하여 Sn=n2+1을 만족시킬 때, 의 값은?      1. 4950      2. 4951      3. 4952      4. 4953      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

7. 좌표평면 위에서 두 직선 l1 : x+y-2=0, l2 : ax+by-1=0의 교점이 (1, 1)이며, 직선 l1과 l2가 이루는 각을 θ( )라 할 때, 이다. |a-b|의 값은?      1. 4      2. 5      3. 6      4. 7      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

8. 의 값은?      1.      2.      3. 2      4.      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

9. 좌표평면 위의 두 점 A(2, 1), B(4, 2)에 대해 선분 AB를 빗변으로 하는 직각 삼각형의 넓이의 최댓값은?      1. 1      2. 5/4      3. 2      4. 5/2      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

10. 집합 X={1, 2, 3, 4, 5}에 대하여 ＜보기＞의 조건을 만족시키는 X에서 X로 가는 함수 f의 개수는?           1. 59      2. 65      3. 78      4. 81      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

11. 직선 y=x+b를 y=x에 대하여 대칭이동하면 원 (x-2)2+y2=1 과 접한다. 이때 b의 값이 될 수 있는 것은?      1. 2-√2      2. 2      3. 4-√2      4. 4+√2      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

12. 다항식 f(x)=x4+ax3+2ax+5를 x+1로 나눈 나머지와 f(x)를 x2+2로 나눈 나머지가 같을 때, 상수 a의 값은?      1. -2      2. -1      3. 1      4. 2      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

13. 함수 f(x)=(a+1)x2+2(1-a)x+a-2의 그래프가 a의 값에 관계없이 항상 지나는 점을 P라 하자. 곡선 y=f(x) 위의 점 P에서의 접선의 y절편은?      1. -3      2. -2      3. 2      4. 3      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

14. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x)가 모든 실수 x,y에 대하여 을 만족할 때, f(1)의 값은?      1. 1/2      2. 1      3. 4/3      4. 2      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

15. 조표공간의 두 점 A(2, 1, 1), B(3, 2, 2)와 xy평면 위를 움직이는 점 P에 대하여 의 최솟값은?      1. 2√3      2. √11      3. √0      4. 3      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

16. 함수 에 대하여 f(10)의 값은?      1. 9      2. 10      3. 11      4. 12      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

17. 두 곡선 y=-x2+4와 y=x2-2x로 둘러싸인 부분의 넓이는?      1. 6      2. 7      3. 8      4. 9      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

18. 삼차함수 가 모든 실수 x에 대하여 항상 증가하는 함수가 되도록 하는 실수 a의 최솟값은?      1. 1      2. 2      3. 3      4. 4      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

19. 이차방정식 x2+ax+b=0의 두 실근을 α, β(α＜β)라 할 때, 1/α, α, 1/β이 이순서로 등비수열로 이루고, α, 4b, β가 이 순서로 등차수열을 이룬다. β-α의 값은?      1. √3      2. 2      3. √5      4. 2√2      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

20. 다항함수 , 을 만족시킬 때, f(0)의 값은?      1. 6      2. 8      3. 10      4. 12      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

정 답 지

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
④	③	②	①	③	②	④	①	②	④
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
①	②	①	③	②	③	④	④	①	③

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