경찰공무원(순경) 수학 필기 기출문제(해설) 및 CBT 2017년03월18일

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1. 이차방정식 x2 -10x + 4k = 0의 두 근의 비가 2:3일 때, 상수 k의 값은?      1. 4      2. 5      3. 6      4. 7      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

2. 두 실수 x, y에 대하여, x + y = 3이고 x3 + y3 = 9일 때, x2 + y2 의 값은?      1. 5      2. 8      3. 11      4. 14      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

3. 7a + 5b = 6ab을 만족하는 두 양수 a, b의 곱 ab의 최솟값보다 작거나 같은 자연수의 개수는?      1. 2      2. 3      3. 4      4. 5      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

4. 다항식 P(x)을 x2-8x+12로 나누었을 때의 나머지가 2x+1이고, (x2+1)P(x+3)을 x2-2x-3으로 나누었을 때의 나머지가 R(x)일 때, R(3)-2R(1)의 값은?      1. -40      2. -30      3. -20      4. -10      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

5. 실수 a에 대하여 을 만족할 때, 의 값은?      1. 2a      2. 2      3. -2      4. -2a      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

6. 원 (x-3)2 + (y-4)2 = 4 위를 움직이는 점 P(x, y)에 대하여 y/x의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라고 할 때, Mm + M + m의 값은?      1. 34/5      2. 36/5      3. 38/5      4. 8      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

7. 이차부등식 x2+ax+b＜0의 해가 –1＜x＜3 일 때, a2b의 값은?      1. 24      2. 6      3. -12      4. -30      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

8. 세 실수 x, y, z에 대하여, x-2y-z=0 이고 3x+y+z=0 일 때, 의 값은? (단, xyz≠0 이다.)      1. -14      2. -4      3. 4      4. 14      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

9. 자연수 k에 대하여, 라 하자. 이때, 의 값보다 작은 소수(prime number)의 개수는? (단, 소수는 1과 자기 자신만으로 나누어떨어지는 1보다 큰 자연수이다.)      1. 12      2. 13      3. 14      4. 15      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

10. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)가 모든 실수 x에 대하여 을 만족한다. 함수 f(x)가 x축과 서로 다른 네 점 a, b, c, d 에서만 만날 때, 2a+b+c+2d 의 값은? (단, a＜b＜c＜d 이다.)      1. 4      2. 6      3. 8      4. 10      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

11. 실수 x, y에 대하여 –1≤y≤2 이고 y=x-1일 때, x2+y2+1의 최솟값을 m, 최댓값을 M이라 하자. 이때 2m+M의 값은?      1. 15      2. 17      3. 19      4. 21      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

12. 방정식 x2+x+1=0 의 한 허근을 ω라 할 때, 의 값은? (단, 는 ω의 켤레복소수이다.)      1. -1      2. -2      3. -3      4. -4      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

13. 두 상수 a, b에 대하여 일 때, ab의 값은?      1. 20      2. 24      3. 28      4. 32      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

14. 수직선 위를 움직이는 두 점 P, Q에 대하여 시각 t일 때의 위치가 각각 이다. 두 점 P, Q가 서로 반대방향으로 움직이는 시각 t의 범위에 속하는 모든 자연수의 합은?      1. 8      2. 11      3. 14      4. 17      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

15. 함수 일 때, 의 값은?      1. 11      2. 10      3. 9      4. 8      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

16. 다항함수 f(x)가 다음 조건 을 만족할 때, f(2)의 값은?      1. 47/2      2. 45/2      3. 43/2      4. 41/2      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

17. 다항함수 f(x)=3x2+4x 일 때, 의 값은? (단, n은 자연수이다.)      1. 15      2. 17      3. 19      4. 21      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

18. 1에서 10까지의 자연수가 하나씩 적힌 10장의 카드에서 두 장을 동시에 뽑을 때, 두 카드에 적힌 숫자의 곱이 짝수일 확률은?      1. 5/9      2. 2/3      3. 7/9      4. 8/9      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

19. 의 전개식에서 x2의 계수를 구하면?      1. 56/9      2. 56/27      3. 56/81      4. 56/243      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

20. 어느 공장에서 생산되는 골프공을 일정한 높이에서 강철 바닥에 떨어뜨렸을 때 골프공이 튀어 오른 높이는 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 골프공 중 임의로 추출한 64개에 대하여 튀어 오른 높이를 측정하였더니 평균이 180, 표준편차가 16이었다. 이 공장에서 생산되는 골프공 전체의 튀어 오른 높이의 모평균을 신뢰도 로 추정할 때, 신뢰구간에 속하는 자연수의 개수는? (단, 높이의 단위는 mm이고, Z가 표준정규분포를 따를 때 P(0≤Z≤1.96) = 0.4750 이다.)      1. 5      2. 7      3. 9      4. 11      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

정 답 지

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1. 이차방정식 x2 -10x + 4k = 0의 두 근의 비가 2:3일 때, 상수 k의 값은?      1. 4      2. 5      3. 6      4. 7      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

2. 두 실수 x, y에 대하여, x + y = 3이고 x3 + y3 = 9일 때, x2 + y2 의 값은?      1. 5      2. 8      3. 11      4. 14      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

3. 7a + 5b = 6ab을 만족하는 두 양수 a, b의 곱 ab의 최솟값보다 작거나 같은 자연수의 개수는?      1. 2      2. 3      3. 4      4. 5      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

4. 다항식 P(x)을 x2-8x+12로 나누었을 때의 나머지가 2x+1이고, (x2+1)P(x+3)을 x2-2x-3으로 나누었을 때의 나머지가 R(x)일 때, R(3)-2R(1)의 값은?      1. -40      2. -30      3. -20      4. -10      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

5. 실수 a에 대하여 을 만족할 때, 의 값은?      1. 2a      2. 2      3. -2      4. -2a      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

6. 원 (x-3)2 + (y-4)2 = 4 위를 움직이는 점 P(x, y)에 대하여 y/x의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라고 할 때, Mm + M + m의 값은?      1. 34/5      2. 36/5      3. 38/5      4. 8      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

7. 이차부등식 x2+ax+b＜0의 해가 –1＜x＜3 일 때, a2b의 값은?      1. 24      2. 6      3. -12      4. -30      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

8. 세 실수 x, y, z에 대하여, x-2y-z=0 이고 3x+y+z=0 일 때, 의 값은? (단, xyz≠0 이다.)      1. -14      2. -4      3. 4      4. 14      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

9. 자연수 k에 대하여, 라 하자. 이때, 의 값보다 작은 소수(prime number)의 개수는? (단, 소수는 1과 자기 자신만으로 나누어떨어지는 1보다 큰 자연수이다.)      1. 12      2. 13      3. 14      4. 15      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

10. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)가 모든 실수 x에 대하여 을 만족한다. 함수 f(x)가 x축과 서로 다른 네 점 a, b, c, d 에서만 만날 때, 2a+b+c+2d 의 값은? (단, a＜b＜c＜d 이다.)      1. 4      2. 6      3. 8      4. 10      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

11. 실수 x, y에 대하여 –1≤y≤2 이고 y=x-1일 때, x2+y2+1의 최솟값을 m, 최댓값을 M이라 하자. 이때 2m+M의 값은?      1. 15      2. 17      3. 19      4. 21      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

12. 방정식 x2+x+1=0 의 한 허근을 ω라 할 때, 의 값은? (단, 는 ω의 켤레복소수이다.)      1. -1      2. -2      3. -3      4. -4      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

13. 두 상수 a, b에 대하여 일 때, ab의 값은?      1. 20      2. 24      3. 28      4. 32      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

14. 수직선 위를 움직이는 두 점 P, Q에 대하여 시각 t일 때의 위치가 각각 이다. 두 점 P, Q가 서로 반대방향으로 움직이는 시각 t의 범위에 속하는 모든 자연수의 합은?      1. 8      2. 11      3. 14      4. 17      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

15. 함수 일 때, 의 값은?      1. 11      2. 10      3. 9      4. 8      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

16. 다항함수 f(x)가 다음 조건 을 만족할 때, f(2)의 값은?      1. 47/2      2. 45/2      3. 43/2      4. 41/2      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

17. 다항함수 f(x)=3x2+4x 일 때, 의 값은? (단, n은 자연수이다.)      1. 15      2. 17      3. 19      4. 21      정답 : [ 4 ]      정답률 : 알수없음

18. 1에서 10까지의 자연수가 하나씩 적힌 10장의 카드에서 두 장을 동시에 뽑을 때, 두 카드에 적힌 숫자의 곱이 짝수일 확률은?      1. 5/9      2. 2/3      3. 7/9      4. 8/9      정답 : [ 3 ]      정답률 : 알수없음

19. 의 전개식에서 x2의 계수를 구하면?      1. 56/9      2. 56/27      3. 56/81      4. 56/243      정답 : [ 1 ]      정답률 : 알수없음

20. 어느 공장에서 생산되는 골프공을 일정한 높이에서 강철 바닥에 떨어뜨렸을 때 골프공이 튀어 오른 높이는 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 골프공 중 임의로 추출한 64개에 대하여 튀어 오른 높이를 측정하였더니 평균이 180, 표준편차가 16이었다. 이 공장에서 생산되는 골프공 전체의 튀어 오른 높이의 모평균을 신뢰도 로 추정할 때, 신뢰구간에 속하는 자연수의 개수는? (단, 높이의 단위는 mm이고, Z가 표준정규분포를 따를 때 P(0≤Z≤1.96) = 0.4750 이다.)      1. 5      2. 7      3. 9      4. 11      정답 : [ 2 ]      정답률 : 알수없음

정 답 지

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
③	①	②	④	④	②	③	①	③	②
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
②	③	①	③	④	①	④	③	①	②

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